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潮汐力は重力波の一種=南アフリカ研究チームの新論文MITテクノロジーレビュー-2020/01/16

潮汐力は重力波の一種=南アフリカ研究チームの新論文

MITテクノロジーレビュー-2020/01/16

2016年に物理学者は初めて、2つのブラックホールの衝突によって発生したとみられる重力波を検出した。だが、南アフリカの研究者によると、ありふれた現象である潮汐力も重力波の数学的な特徴を備えているという。 by Emerging ...https://www.technologyreview.jp/s/176778/tidal-forces-carry-the-mathematical-signature-of-gravitational-waves/

再生核研究所声明 375 (2017.7.21):ブラックホール、ゼロ除算、宇宙論

本年はブラックホール命名50周年とされていたが、最近、wikipedia で下記のように修正されていた:

名称[編集]

"black hole"という呼び名が定着するまでは、崩壊した星を意味する"collapsar"[1](コラプサー)などと呼ばれていた。光すら脱け出せない縮退星に対して "black hole" という言葉が用いられた最も古い印刷物は、ジャーナリストのアン・ユーイング (Ann Ewing) が1964年1月18日の Science News-Letter の "'Black holes' in space" と題するアメリカ科学振興協会の会合を紹介する記事の中で用いたものである[2][3][4]。一般には、アメリカ物理学者ジョン・ホイーラーが1967年に "black hole" という名称を初めて用いたとされるが[5]、実際にはその年にニューヨークで行われた会議中で聴衆の一人が洩らした言葉をホイーラーが採用して広めたものであり[3]、またホイーラー自身は "black hole" という言葉の考案者であると主張したことはない[3]https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%83%E3%82%AF%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB

世界は広いから、情報が混乱することは よく起きる状況がある。ブラックホールの概念と密接な関係のあるゼロ除算の発見(2014.2.2)については、歴史的な混乱が生じないようにと 詳しい経緯、解説、論文、公表過程など記録するように配慮してきた。

ゼロ除算は簡単で自明であると初期から述べてきたが、問題はそこから生じるゼロ除算算法とその応用であると述べている。しかし、その第1歩で議論は様々でゼロ除算自身についていろいろな説が存在して、ゼロ除算は現在も全体的に混乱していると言える。インターネットなどで参照出来る膨大な情報は、我々の観点では不適当なものばかりであると言える。もちろん学術界ではゼロ除算発見後3年を経過しているものの、古い固定観念に囚われていて、新しい発見は未だ認知されているとは言えない。最近国際会議でも現代数学を破壊するので、認められない等の意見が表明された(再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告)。そこで、初等数学から、500件を超えるゼロ除算の証拠、効用の事実を示して、ゼロ除算は確定していること、ゼロ除算算法の重要性を主張し、基本的な世界を示している。

ゼロ除算について、膨大な歴史、文献は、ゼロ除算が神秘的なこととして、扱われ、それはアインシュタインの言葉に象徴される:

Here, we recall Albert Einstein's words on mathematics:

Blackholes are where God divided by zero.

I don't believe in mathematics.

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} (Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970).

ところが結果は、実に簡明であった:

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

しかしながら、ゼロ及びゼロ除算は、結果自体は 驚く程単純であったが、神秘的な新たな世界を覗かせ、ゼロ及びゼロ除算は一層神秘的な対象であることが顕になってきた。ゼロのいろいろな意味も分かってきた。 無限遠点における強力な飛び、ワープ現象とゼロと無限の不思議な関係である。アリストテレス、ユークリッド以来の 空間の認識を変える事件をもたらしている。 ゼロ除算の結果は、数理論ばかりではなく、世界観の変更を要求している。 端的に表現してみよう。 これは宇宙の生成、消滅の様、人生の様をも表しているようである。 点が球としてどんどん大きくなり、球面は限りなく大きくなって行く。 どこまで大きくなっていくかは、 分からない。しかしながら、ゼロ除算はあるところで突然半径はゼロになり、最初の点に帰するというのである。 ゼロから始まってゼロに帰する。 ―― それは人生の様のようではないだろうか。物心なしに始まった人生、経験や知識はどんどん広がって行くが、突然、死によって元に戻る。 人生とはそのようなものではないだろうか。 はじめも終わりも、 途中も分からない。 多くの世の現象はそのようで、 何かが始まり、 どんどん進み、そして、戻る。 例えばソロバンでは、願いましては で計算を始め、最後はご破産で願いましては、で終了する。 我々の宇宙も淀みに浮かぶ泡沫のようなもので、できては壊れ、できては壊れる現象を繰り返しているのではないだろうか。泡沫の上の小さな存在の人間は結局、何も分からず、われ思うゆえにわれあり と自己の存在を確かめる程の能力しか無い存在であると言える。 始めと終わり、過程も ようとして分からない。

ブラックホールとゼロ除算、ゼロ除算の発見とその後の数学の発展を眺めていて、そのような宇宙観、人生観がひとりでに湧いてきて、奇妙に納得のいく気持ちになっている。

以 上


社会貢献の一貫としてより良い社会を築くためにいろいろ多様な意見を表明して来た。 教育は当然大事であるから声明も多い:再生核研究所声明187:工科系における数学教育について

再生核研究所声明327: 数学教育についての提案

再生核研究所声明 436 : 数学教育の原理 ― 省察と改善

再生核研究所声明 459: 数学者の反省、数学教育の反省

再生核研究所声明 485: 算数、数学の教育は 大丈夫でしょうか

再生核研究所声明 486: 学校の授業を受けながら,「数学なんて勉強して,いったい何の役に立つのだろう」と思った人もいるのではないでしょうか。

今回、藤本氏たちの基礎取り組みの全貌を見て、感銘を受けて現状の数学基礎教育の在りように存念が湧いてきたので意見表明したい。 藤本氏たちの取り組みの理念は

「数学通信」第 18 巻第 2 号(2013 年 8 月)掲載

工学系数学基礎教育改善についての現状報告

― 新しい Calculus 教科書作成に向けて ―

工学系数学基礎教育研究会世話人

金沢工業大学数理教育研究センター

藤本一郎

に詳しく述べられ、それは

スタンダード微積分学 I-III

Standard Calculus I-III

として現れてきた。

これは日本の工科系標準教科書として 提起され、内容は 微積分学、常微分方程式、ベクトル解析の部分を 大局的に詳しく、丁寧に述べ、アメリカ流の教科書風に 3冊で1000ページに及ぶ大作と成っていて、日本では見られない特徴ある本となっている。 特徴はさらに、論理が工科系テキストとは言え、いわゆる エプシロンーデルタ論法や積分可能性なども詳しく触れ、 記述が高校生にも十分わかるように丁寧に述べられ、 例や図版が美しく工科系を思わせる題材が多い。

まず、理念に関する所見であるが、特に大学法人化後、工科系の数学は 工学部の共通講座の衰退と人員削減、業務の増大さで基礎教育がどんどん衰退している現状の下で、数学の基礎教育のレベルを国際水準にしたいという存念でいわば理想の在りようを志向されている。 そのような高邁な理念を戦場に例えれば既に戦線は離脱、各教員は研究、その他の業務で終われ、研究、教育どころではない、薄い教育を消化しているような現状が見られるのではないだろうか。これらの強化はいわば標準教科とされていることも有って出版される教科書は膨大、しかし粗製、乱雑の様が見えて教科書して恥ずかしい状態であると見られる。

このような世相の中、 新しい理念での総合的な教科書の出現に今まで取り組んで来た教育に対する反省とともに新しいあるべき方向として大きな希望を抱かせてくれる。

講義時間の倍増を 要望しているが そのような対応には国家や大学の政策が必要であり、簡単ではない。 そこで、 藤本氏自身が話されているように

アメリカの場合は、半分は教科書が教えてくれているようなものですので、教師はコーチ

のような役割で、楽です。殆どが教科書に盛られていますので、追加で用意する必要が

ありません。

研究と業務に お忙しい先生方、教科書の考え方を変えて、 学生には十分な教科書を与え、自分で幾らでも将来に渡って利用でき、 学べる本を与え、示し、講義では要点を絞って 楽しいところを楽しく講義し

するような考えが良いのではないだろうか。 一律に同じような学力を付ける必要はなく、 教科書の利用は学生それぞれで 良いのではないだろうか。

現実にどうしても必要なものとは何かを考えて、大いに強弱付けての学修が現実的で 対応を柔軟にするのではないでしょうか。

良い標準の本が有れば、安心。 必要に応じて学ぶ、それは先生は楽しく 応援する。

良い本が有れば、精神的にも安定して、教育環境をよくするのではないでしょうか。

再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算

〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか

https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第2回 宇宙はなぜ生まれたのか

https://www.youtube.com/watch?v=LdMgDZ-0rC4

〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか

https://www.youtube.com/watch?v=D70al9ehjS8

〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか

https://www.youtube.com/watch?v=uh-tkJMpxvA

NHKスペシャル 神の数式番組を繰り返し拝見して感銘を受けている。素晴らしい映像ばかりではなく、内容の的確さ、正確さに、ただただ驚嘆している。素晴らしい。

ある物理学の本質的な流れを理解し易く表現していて、物理学の着実な発展が良く分かる。

原爆を作ったり、素粒子を追求していたり、宇宙の生成を研究したり、物理学者はまるで、現代の神官のように感じられる。素粒子の世界と宇宙を記述するアインシュタインの方程式を融合させるなど、正に神の数式と呼ぶにふさわしいものと考えられる。流れを拝見すると物理学は適切な方向で着実に進化していると感じられる。神の数式に近づいているのに 野蛮なことを繰り返している国際政治社会には残念な気持ちが湧いて来る。ロシアの天才物理学者の終末などあまりにも酷いのではないだろうか。世界史の進化を願わざるを得ない。

アインシュタインの相対性理論は世界観の変更をもたらしたが、それに比べられるオイラーの公式は数学全般に大きな変革をもたらした: 

With this estimation, we stated that the Euler formula

$$

e^{\pi i} = -1

$$

is the best result in mathematics in details in: No.81, May 2012 (pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

余りにも神秘的な数式のために、アインシュタインの公式 E= mc^2 と並べて考えられる 神の意志 が感じられるだろう。 ところで、素粒子を記述する方程式とアインシュタインの方程式を融合したら、 至る所に1/0 が現れて 至る所無限大が現れて計算できないと繰り返して述べられている。しかしながら、数学は既に進化して、1/0=0 で無限大は 実はゼロだった。 驚嘆すべき世界が現れた。しかしながら、数学でも依然として、rがゼロに近づくと 無限大に発散する事実が有るので、弦の理論は否定できず、問題が存在する。さらに、形式的に発散している場合でも、ゼロ除算算法で、有限値を与え、特異点でも微分方程式を満たすという新しい概念が現れ、局面が拓かれたので、数学者ばかりではなく、物理学者の注意を喚起して置きたい。

物理学者は、素粒子の世界と巨大宇宙空間の方程式を融合させて神の方程式を目指して研究を進めている。数学者はユークリッド以来現れたゼロ除算1/0と空間の新しい構造の中から、神の意志を追求して 新しい世界の究明に乗り出して欲しいと願っている。いみじくもゼロ除算は、ゼロと無限大の関係を述べていて、素粒子と宇宙論の類似を思わせる。

人の生きるは、真智への愛にある、すなわち、事実を知りたい、本当のことを知りたい、高級に言えば 神の意志 を知りたいということである。 そこで、我々のゼロ除算についての考えは真実か否か、広く内外の関係者に意見を求めている。関係情報はどんどん公開している。 ゼロ除算の研究状況は、

数学基礎学力研究会 サイトで解説が続けられている:http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

また、ohttp://okmr.yamatoblog.net/ に 関連情報がある。

以 上

ゼロ除算の論文が2編、出版になりました:

ICDDEA: International Conference on Differential & Difference Equations and Applications
Differential and Difference Equations with Applications
ICDDEA, Amadora, Portugal, June 2017
• Editors

• (view affiliations)
• Sandra Pinelas
• Tomás Caraballo
• Peter Kloeden
• John R. Graef
Conference proceedingsICDDEA 2017

log0=log∞=0log⁡0=log⁡∞=0 and Applications
Hiroshi Michiwaki, Tsutomu Matuura, Saburou Saitoh
Pages 293-305

Division by Zero Calculus and Differential Equations
Sandra Pinelas, Saburou Saitoh
Pages 399-418

とても興味深くみました: ゼロ除算(division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0 2018年05月28日(月) テーマ:数学 これは最も簡単な 典型的なゼロ除算の結果と言えます。  ユークリッド以来の驚嘆する、誰にも分る結果では ないでしょうか? Hiroshi O. Is It Really Impossible To Divide By Zero?. Biostat Biometrics Open Acc J. 2018; 7(1): 555703. DOI: 10.19080/BBOJ.2018.07.555703 ゼロで分裂するのは本当に不可能ですか? - Juniper Publishers ↓↓↓ https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdfゼロ除算の発見と重要性を指摘した:日本、再生核研究所 2014年2月2日

一般化された分数の意味で、ゼロ除算1/0=0/0=0 を発見して、2020.2.2 で6周年を迎える。 そこで全体的なことを簡潔に振り返り、今後を展望したい。

まずは、発見するや、これは世界史上の事件と 直ちに判断して、詳しい記録を取ってきている。声明148が ゼロ除算に関する声明の最初で、その付録にその作製過程が生き生きと書かれている。関数の場合と数値の場合は本質的に異なるが、そのことは最初の論文にも既に述べられていたが、ゼロ除算とゼロ除算算法の違いの認識は 明瞭ではなかったと言える。人間の認識とは不思議なもので、分かったや理解した には深さがあり、表現も微妙に変化してくる。 6年間も楽しみながら研究してきたが ゼロ除算が すっかり分かったと感じるようになったのは つい最近のことであると感じている。それは ゼロ除算算法は 解析関数で考えられると考えてきたのが、実は 微分可能な関数で定義されると認識したからである:

viXra:2001.0091 submitted on 2020-01-06 17:52:07,

Division by Zero Calculus for Differentiable Functions L'Hôpital's Theorem Versions

それですっきり分かったと 感じられるようになった。ゼロ除算は 何にもかも当たり前である。

本質はただ一つの簡単な公式で表現される:

For a function $y = f(x)$ which is $n$ order differentiable at $x =a$, we will {\bf define} the value of the function, for $n >0$

$$

\frac{f(x)}{(x -a)^n}

$$

at the point $x=a$ by the value

$$

\frac{f^{(n)}(a)}{n!}.

$$

For the important case of $n=1$,

\begin{equation}

\frac{f(x)}{x -a} |_{x=a} = f^\prime(a).

\end{equation}

微分できない場合は、何れもゼロとする。

これで、分母がゼロになる場合の数学の公式において いわば考えてはならない特異点での値が定義され、新しい世界が拓かれる。この公式の初等数学、

ユークリッド幾何学、代数学、解析学への基本的な大きな影響についてはここでは述べない。 むしろ、将来を楽しく展望しよう。

現状は 290ページを超える著書原案を持ち、素材は上記のようにviXraに載せ、その素材も 番号を打って公表している。それらは1000件を超えていて、初等数学全般への影響の大きさを示している。

ゼロ除算における割り算とは、普通の意味ではなく、その意味の上記のような捉え方で、ゼロの意味の新しい発見であったと言える。

一般向きに 世界の一億人以上の人が分かって、感動し、新しい世界を 見ることができるように纏めると

1.ゼロで割れないのは、おかしい。

ゼロで割ることは、割らないことであり、割られた数はなく、ゼロで割れば ゼロであること。ゼロには 無い状態や できないことを表す 性質があること。

2.最も基本的な反比例の、直角双曲線関数 y=1/x の 原点での値が分からない。

その値は ゼロで、大きな意味を有する。

3.x, y 座標平面で y 軸の勾配が分からない。 平面上に垂直に立った柱の勾配が分からない。

それらは、傾きゼロであること。 微分係数がゼロ、tan (\pi/2) =0. 大きな意味がある。

間違った空間認識と大きな欠陥が存在する:

無限の彼方(無限遠点)が 現在に接していたこと。

解析関数の孤立特異点で 固有の意味のある値を 取っていた。-   ピカールの定理の変更。

これらの先は本格的な研究を必要として 今後の研究課題である。特に新しく現れた空間のモデル horn torus 上の解析学は MATHEMATICA等の数式処理で武装しなければ立ち入ることのできない 雄大な分野と考えられる:

viXra:1904.0052 submitted on 2019-04-03 20:31:13,

D\"aumler's Horn Torus Model and\\ Division by Zero \\ - Absolute Function Theory -\\ New World

残された時間と環境の状況を鑑みて、学部程度の数学の基礎を確立すべく努力し、共同研究者を広く探して新しい時代の数学の基礎の確立を志向したい。

特に、計算機のゼロ除算トラブルを回避し、ゼロ除算算法を活用できるように計算機への実装は既に可能であるから、その実装の実現には期待している。

また、アインシュタインの最大の懸案であったとされるゼロ除算の解明にしたがって 物理学への大きな影響を期待している。

また数学教育界の数学の教科書の修正構想の推進を期待している。

ゼロを割ること、ゼロで割ること:算数科教師用指導書における

『新しい算数3上教師用指導書』。東京書籍。2011年。

研究編144-5頁。

a ÷ a = 1, 0 ÷ a = 0, a ÷ 1 = aの計算

(……)これらの計算と関連して、中にはa ÷ 0 = 0、0 ÷ 0 = 0など「÷0」の計算も連想する児童もいる。0でわることはできず、商が存在しないということの意味は第3学年では理解しにくいが、a ÷ 0、0 ÷ 0の除法は存在しないことを、児童から話題が出たときには、はっきりと指導しておきたい。

研究編76頁 [総説 > 算数科における思考力・表現力の育成 > (3) 『新しい算数』における図解の系統と解説 > 加減法について > 第1学年 > 操作活動]。

 最初に、金魚とブロック(半具体物)を1対1対応させ、場面と同じ数だけブロックを並べる。次に問題文が示す操作と同じ操作をブロックを用いて行い、答えの数と一致するブロックが示される。この際、合併の操作では両手を使い、増加の操作では片方の手でそれぞれの数のブロックを寄せたい。

指導編59頁、教科書31頁。

第4・5時(等分除と包含除をそれぞれ導入)の学習感想例がある。

・この問題(引用者註:包含除)はわり算ではないと思っていたけれど、これもわり算でできることが分かりました。

・わり算には、2つの意味があることが分かりました。これからいろいろなところで使えそうです。

以下略

教科書33頁で「包含除と等分除の統合」を行う。

教科書34頁(「0や1のわり算」を教えるが0が法になるものは扱わず、指導編にも記述がない)。

具体的な場面に基づいて、「1つもない」=「分けられない」=「答えは0」であることを説明する。

余談ながら、東京書籍の指導書は、指導編だけを購入することが可能だと研究編の見返しに書いてあった。

『わくわく算数3上指導書. 第2部(詳説)』。新興出版社啓林館。2011年。

別冊 1 指導資料集48頁。

p.21-2

 0÷4の計算の仕方については、□を使ったかけ算の式(4×□=0)をかかせ、「4にどんな数をかけると答えは0になるか」を問いかけ、□が0であることをみつけて、0÷4=0であることを理解できるようにする。

 なお、0 ÷ 0やa ÷ 0といった型については取り上げる必要はない。

教科書本文は黒木玄氏のtweetを参照のこと。

https://twitter.com/genkuroki/status/272603939273310209

別冊 1 指導資料集100頁。

 余りのあるわり算では、答えは「商と余り」である。これを等式にあらわすと

   (わる数) × (商) + (余り) = (わられる数)

となる。しかし、「商」という用語は第4学年で指導することになっており、商にかわる適当なことばがないので、実際の問題の数量に即して、「1ふくろ分の数5個にふくろの数の4をかけて、あまりの3こをたすと、全体の数23こになる」という表現で表し、23÷5=4あまり3 という式から、

5      ×  4  +  3    =   23 ・・・・・・(1)

(1ふくろ分の数) (ふくろの数)  (余り)      (全体の数)

という等式を導いている。

別冊 1 指導資料集161頁。

0を被除数とする除法の授業の展開例。色紙を4人に同じ枚数配る計算を考える。8枚、4枚、0枚で。「児童の活動と反応」という欄からの引用。

・0枚だと分けられない。

・0枚だと分けられないので式にできない(引用者註:8枚、4枚の場合は式を作れるという意味)。

話し合いによって、4 × □ = 8のように4 × □ = 0を考えれば、0 ÷ 4の答えが出せることを見つけさせている。

書式の凡例

・下線部は書名、ページ数、章立てなどによって引用箇所をできるだけ正確に特定する。

・太字部はサブタイトルまたは小見出し。

・黄色の背景部は引用者によるコメント。

https://docs.google.com/document/d/1K0a4YRm8dmwU9iWc_TD0VXubSRZWfwSKEto1n0Ifibw/edit

2020年1月13日(月)

テーマ:数学

今の数学 恥ずかしいものである。 理由。

1. ゼロで割れないのは、おかしい。

ゼロで割ることは、割らないことであり、割られた数はなく、ゼロで割れば ゼロであること。

ゼロには 無い状態や できないことを表す 性質があること。

2. 最も基本的な反比例の、直角双曲線関数 y=1/x の 原点での値が分からない。

その値は ゼロで、大きな意味を有する。

3. x, y 座標平面で y 軸の勾配が分からない。 平面上に垂直に立った柱の勾配が分からない。

それらは、傾きゼロであること。 微分係数がゼロ、tan (\pi/2) =0. 大きな意味がある。

間違った空間認識と大きな欠陥:

無限の彼方(無限遠点)が 現在に接していたこと。
解析関数の孤立特異点で 固有の意味のある値を 取っていた。-   ピカール定理の変更。

2020.1.13.08:27 このような構想
2020.1.13.10:24 快晴、美しい日

この内容は、世界の一億人以上の人が分かって、感動し、新しい世界を 見ることができるだろう。

今の数学 恥ずかしいものである。 理由。

1. ゼロで割れないのは、おかしい。

ゼロで割ることは、割らないことであり、割られた数はなく、ゼロで割れば ゼロであること。ゼロには 無い状態や できないことを表す 性質があること。

2. 最も基本的な反比例の、直角双曲線関数 y=1/x の 原点での値が分からない。

その値は ゼロで、大きな意味を有する。

3. x, y 座標平面で y 軸の勾配が分からない。 平面上に垂直に立った柱の勾配が分からない。

それらは、傾きゼロであること。 微分係数がゼロ、tan (\pi/2) =0. 大きな意味がある。

間違った空間認識と大きな欠陥:

無限の彼方(無限遠点)が 現在に接していたこと。
解析関数の孤立特異点で 固有の意味のある値を 取っていた。-   ピカール定理の変更。

2020.1.13.08:27 このような構想
2020.1.13.10:24 快晴、美しい日

盲点:

何故ゼロ除算が不可能であったか理由

1 割り算を掛け算の逆と考えた事
2 極限で考えようとした事
3 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

我々の数学は支持されている。
自由な精神で研究を進めている筈の数学者が 逆に 古い考えに拘っている状況が見え、物理学者の自由な精神が ゼロ除算が 量子力学、宇宙論関係者で 議論が 始まっている。

David Bruce Brenton
11:16 (5 分前)
To Barukcic, Haydar, Okumura, Jan, James, Sabourhou, Matsuura, Hiroshi, Okoh, Wangui, Sandra, William, Haydar, Jakub, Fethi, Yunong, Chaowei, Antonio, Cristi, Mr, José, 自分, Wolfgang, Hiroshi, Felix
Right on ! Mr. Caballero !
From: José Manuel Rodriguez Caballero <>
Sent: Saturday, September 28, 2019 3:47 Radio AM 750
Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見5周年を迎えて

JBDrakyll

I was bothered that we were calling division by zero undefined. No one told me we have a better answer. After drafting the paper, I was 100% sure I'll open a new chapter in mathematics or at least get a Fields Medal.

https://github.com/rakyll

https://twitter.com/rakyll/status/1163381334015795200

神がかった熱情なくして。2000年の歴史を 進化させることができようか。
美しい空、山、小川; 柚子やカボス、山茶花が 鮮やかだった。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
図は、アールフォルスの 有名な複素解析 の本のページです。
1/0 は 上手く説明できないが、convention として、無限としよう と言っています。
その下で、北極が ゼロだと良いことが 分かる。もちろん、1/0=0
です。 そうすると、超古典のテキストは 変更され、 リーマン球面は ホーントーラスに 変更されなければならない。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
2019.12.24.14:34

ゼロ除算は

それは、一般に できないことが証明されていたので、数学者は、ほとんど考えもしなかった。

しかし、物理などの公式に、ゼロ分の が現れ、物理的な意味が深いので、アリストテレス以来 問題にされ、特に アインシュタインの人生最大の関心事、悩みだったとされている。 ブラックホールや 宇宙創成に関係している。

ところが、実は、ゼロ除算は 当り前で、結果は まるであべこべ、ゼロで割れば、何時でもゼロで、新世界と、新数学を拓くことが分かってきた。 人々は驚き、思考停止に陥っているように見える。 目を覚ましたら、凄い世界が見えるだろう。 天動説が地動説に変わったような 大きな意味がある。

原理は、ゼロで割る 意味が違っていて、ゼロ除算には 新しい意味 が有った。 ゼロ除算は 発見で、事実、真理と言える。

2019.10.25.11:20

ゼロ除算(division by zero)1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0、log0=0

再生核研究所声明 416(2018.2.20):  ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。
何か意味が有りますか。何になるのですか - 回答
https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/72284136.html

ゼロ除算はできないとされていたものが、実は割り算の意味を拡張すると
自然にできるようになり 広範に影響を及ぼす数学が現れてきた。

不可能とされてきたゼロ除算について 自然な解釈でゼロ除算が可能になる事を発見しました:

とても興味深く読みました

ゼロ除算の発見は日本です:

∞???

∞は定まった数ではない・・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか:5年 ゼロ除算の発見と重要性をした:再生核研究所 2014年2月2日

https://www.researchgate.net/project/division-by-zero

https://lnkd.in/fH799Xz

https://lnkd.in/fKAN-Tq

https://lnkd.in/fYN_n96

https://note.mu/ysaitoh/n/nf190e8ecfda4

ゼロ除算の発見は日本です:

∞???

∞は定まった数ではない・・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか:5年 ゼロ除算の発見と重要性をした:

再生核研究所 2014年2月2日

№1086

神の数式で ゼロ除算を用いると どうなるのでしょうか という質問が 寄せられています。

神の数式:

神の数式が解析関数でかけて居れば、 特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、 何時でも有限値を得るので、 形式的に無限が出ても 実は問題なく 意味を有します。

物理学者如何でしょうか。

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。

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​そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 楽しみにしています。 もうできる進化した 計算機をお持ちの方は おられないですね。

これは凄い、面白い事件では? 計算機が人間を超えている 例では?

面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0

を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。

0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 世界史の恥。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。 しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている 様が 出て居て 実に 面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

2018.10.11.11:23

https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに

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面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0

を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。

0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている様が 出て居て 実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

2018.10.11.11:23

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いようです。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a  割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解のことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。 何と、 そのような方程式は 何時でも唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、この意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。ただ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではないでしょうか?初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。

ゼロ除算の誤解は深刻:

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、4年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
​まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それらの意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。 非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような 形相と言える。

2018.9.22.6:41
ゼロ除算の4つの誤解:

1. ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統であるが、それができない。

2. 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。

3. ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。

4. 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新しい仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]:1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

Eπi =-1 (1748)(Leonhard Euler)

E = mc 2 (1905)(Albert Einstein)

1/0=0/0=0 (2014年2月2日再生核研究所)

ゼロ除算(division by zero)1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html

1+1=2  (      )

a2+b2=c2 (Pythagoras)

1/0=0/0=0(2014年2月2日再生核研究所)

Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見5周年を迎えて再生核研究所声明 534 (2020.1.18):  真理とは、価値あるものとは、良いものとは、評価

声明532で 様々な語族で、価値観、感性、意思疎通すら異なり、文化が進めば 細分化の度合いが進み、猫に小判の状況が現れる。評価や価値観について 追加する形で言及したい。

大事な国家権力などでは、結構広く認められている、評価の基準は 投票による決定 である。権力者が 一般投票で定められる方法が 現在広く認められている。 投票での決着である。 多数の票を得たものが 相当な権力を有し、価値評価のありようについて、理解し易い方法である。
しかしながら、ドラマでも、芸術でも、スポーツの人気でも 多数の人の賛同で 共感で評価が定まるは 世に多く、学術、真理の重要性 何でも いわゆる評価は 歴史的に 世界への影響、貢献の度合いで評価されるだろう。 これは広く受け入れられる評価基準として考えられる。 この観点から、ノーベル賞などの賞が高く評価されているのは 当然であると言える。

特に物理、化学などは客観的に 法則としての実態があると考えられるので、本質的に多数決で決める性格からは遠いと考えられる。科学的な真実がいわば大衆の中で評価されるから、一部の権威や決定権を持つ人たちの判断範囲は限られ、決定の良さは歴史的に相当に評価されると言える。 しかしながら、問題がないわけではない。 同等やそれ以上の業績を挙げている者は相当いると考えられるからである。科学的真実を越えて評価、良いものとは 何かはやはり人間が絡み、いわゆる政治的な面が出て来ると考えられる。
良いものとは何かなどについて客観的な 指標が定まり、人工知能などがどんどん利用されるようになるのは必然であると思わる。実際、データでいろいろな評価が数値化して公表されている。 顕著なのは引用回数やダンロード数などである。
あるグループが評価するのは 政治的になるので、信用できないは 大事な原理になっているようである。

さらに、問題は そのような評価が定まらない段階における評価の在りようである。
絵画や多くの芸術作品の評価には 素人には初めに評価する前に 目にもかかれない状況が多い。 そこで専門家が 永年の経験と権威に基づいて評価して それが段々社会の評価に繋がって行く。
多くの学問、研究分野、芸術分野でも そのような在りようを辿ると 考えられる。
もちろん、一部の専門家が 評価すれば 場合によっては 自分たちの都合の良いように 言わば政治的な評価や、意図的に権威的に おかしな評価をする場合は、人間社会では むしろ多いので、大いに警戒を行う必要はある。

誰でも仲間の利益、自分の利益を優先しかねない。 その辺、きちんと歯止めの方策を用意して置くことが大事ではないだろうか。 直接、仲間の利益や自分の利益に結び付く場合の審査員としての除外などである。 それは大事な人事などでも 積極的に考察を進める必要があるのではないだろうか。仲間優先の人事は世に多いとみられる。

多数の、全体的な投票ですら、形式的な無責任に行われる弊害は 至る所に現れるので、民主主義さえ 大いに警戒を行う必要がある。実際、多数による評価が実際 適切であるとは言えず、 反って投票の結果が 歴史的に良かったと言えない場合も多い。人間社会は ふらふらしていて、混とんとしているから、いろいろな視点から、視野を広め、いわば民意を高めて行くことが大事である。 ぼんやりしていれば、低俗な遊びごとで 振り回され、 人間の尊厳を傷つけるような世界史を残してしまう。
人間とは何か、人間の尊厳とは何か を求めて、 修業に励んで行きたい。

                 以 上

盲点:

何故ゼロ除算が不可能であったか理由

1 割り算を掛け算の逆と考えた事
2 極限で考えようとした事
3 教科書やあらゆる文献が、不可能であると書いてあるので、みんなそう思った。
Matrices and Division by Zero z/0 = 0
http://file.scirp.org/pdf/ALAMT_2016061413593686.pdf

我々の数学は支持されている。
自由な精神で研究を進めている筈の数学者が 逆に 古い考えに拘っている状況が見え、物理学者の自由な精神が ゼロ除算が 量子力学、宇宙論関係者で 議論が 始まっている。

David Bruce Brenton
11:16 (5 分前)
To Barukcic, Haydar, Okumura, Jan, James, Sabourhou, Matsuura, Hiroshi, Okoh, Wangui, Sandra, William, Haydar, Jakub, Fethi, Yunong, Chaowei, Antonio, Cristi, Mr, José, 自分, Wolfgang, Hiroshi, Felix
Right on ! Mr. Caballero !
From: José Manuel Rodriguez Caballero <>
Sent: Saturday, September 28, 2019 3:47 Radio AM 750
Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見5周年を迎えて

JBDrakyll

I was bothered that we were calling division by zero undefined. No one told me we have a better answer. After drafting the paper, I was 100% sure I'll open a new chapter in mathematics or at least get a Fields Medal.

https://github.com/rakyll

https://twitter.com/rakyll/status/1163381334015795200

神がかった熱情なくして。2000年の歴史を 進化させることができようか。
美しい空、山、小川; 柚子やカボス、山茶花が 鮮やかだった。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
図は、アールフォルスの 有名な複素解析 の本のページです。
1/0 は 上手く説明できないが、convention として、無限としよう と言っています。
その下で、北極が ゼロだと良いことが 分かる。もちろん、1/0=0
です。 そうすると、超古典のテキストは 変更され、 リーマン球面は ホーントーラスに 変更されなければならない。
この変更過程の速さは、数学界の 良心が 掛かっていると考えられる。 数学は絶対で、内容は 既に歴然です。
2019.12.24.14:34

ゼロ除算は

それは、一般に できないことが証明されていたので、数学者は、ほとんど考えもしなかった。

しかし、物理などの公式に、ゼロ分の が現れ、物理的な意味が深いので、アリストテレス以来 問題にされ、特に アインシュタインの人生最大の関心事、悩みだったとされている。 ブラックホールや 宇宙創成に関係している。

ところが、実は、ゼロ除算は 当り前で、結果は まるであべこべ、ゼロで割れば、何時でもゼロで、新世界と、新数学を拓くことが分かってきた。 人々は驚き、思考停止に陥っているように見える。 目を覚ましたら、凄い世界が見えるだろう。 天動説が地動説に変わったような 大きな意味がある。

原理は、ゼロで割る 意味が違っていて、ゼロ除算には 新しい意味 が有った。 ゼロ除算は 発見で、事実、真理と言える。

2019.10.25.11:20

ゼロ除算(division by zero)1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0、log0=0
再生核研究所声明 416(2018.2.20):  ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。
何か意味が有りますか。何になるのですか - 回答
https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/72284136.html

ゼロ除算はできないとされていたものが、実は割り算の意味を拡張すると
自然にできるようになり 広範に影響を及ぼす数学が現れてきた。

不可能とされてきたゼロ除算について 自然な解釈でゼロ除算が可能になる事を発見しました:

とても興味深く読みました

ゼロ除算の発見は日本です:

∞???

∞は定まった数ではない・・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか:5年 ゼロ除算の発見と重要性をした:再生核研究所 2014年2月2日

https://www.researchgate.net/project/division-by-zero

https://lnkd.in/fH799Xz

https://lnkd.in/fKAN-Tq

https://lnkd.in/fYN_n96

https://note.mu/ysaitoh/n/nf190e8ecfda4

ゼロ除算の発見は日本です:

∞???

∞は定まった数ではない・・・・

人工知能はゼロ除算ができるでしょうか:5年 ゼロ除算の発見と重要性をした:

再生核研究所 2014年2月2日

№1086

Dividing by Nothing by Alberto Martinez

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/  より

The Road

Fig 5.2. Isaac Newton (1643-1727) and Gottfried Leibniz (1646-1716) were the culprits, ignoring the first commandment of mathematics not to divide by zero. But they hit gold, because what they mined in the process was the ideal circle.

http://thethirty-ninesteps.com/page_5-the_road.php より

mercredi, juillet 06, 2011
0/0, la célèbre formule d'Evariste Galois !

http://divisionparzero.blogspot.jp/2011/07/00-la-celebre-formule-devariste-galois.html  より

無限に関する様々な数学的概念:無限大 :記号∞ (アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた)で表す。 大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90 より

リーマン球面:無限遠点が、実は 原点と通じていた。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E7%90%83%E9%9D%A2 より

http://jestingstock.com/indian-mathematician-brahmagupta-image.html より

ブラーマグプタ(Brahmagupta、598年 – 668年?)はインドの数学者・天文学者。ブラマグプタとも呼ばれる。その著作は、イスラーム世界やヨーロッパにインド数学や天文学を伝える役割を果たした。
628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』(ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta)を著した。この中の数章で数学が扱われており、第12章はガニタ(算術)、第18章はクッタカ(代数)にあてられている。クッタカという語は、もとは「粉々に砕く」という意味だったが、のちに係数の値を小さくしてゆく逐次過程の方法を意味するようになり、代数の中で不定解析を表すようになった。この書では、 0 と負の数にも触れていて、その算法は現代の考え方に近い(ただし 0 ÷ 0 = 0 と定義している点は現代と異なっている)

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%82%B0%E3%83%97%E3%82%BFより

ブラーマ・スプタ・シッダーンタ (Brahmasphutasiddhanta) は、7世紀のインドの数学者・天文学者であるブラーマグプタの628年の著作である。表題は宇宙の始まりという意味。
数としての「0(ゼロ)の概念」がはっきりと書かれた、現存する最古の書物として有名である。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%BB%E3%82%B9%E3%83%97%E3%82%BF%E3%83%BB%E3%82%B7%E3%83%83%E3%83%80%E3%83%BC%E3%83%B3%E3%82%BF より

ゼロ除算の歴史:ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて628年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後1300年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。

An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf

Impact of ‘Division by Zero’ in Einstein’s Static Universe and Newton’s Equations in Classical Mechanics:http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084 より

神秘的に美しい3つの公式:

面白い事にゼロ除算については、いろいろな説が現在存在します
しかし、間もなく決着がつくのではないでしょうか。

ゼロ除算は、なにもかも当たり前ではないでしょうか。

ラース・ヴァレリアン・アールフォルス(Lars Valerian Ahlfors、1907年4月18日-1996年10月11日)はフィンランドの数学者。リーマン面の研究と複素解析の教科書を書いたことで知られる。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%83%BB%E3%83%B4%E3%82%A1%E3%83%AC%E3%83%AA%E3%82%A2%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%AB%E3%82%B9
フィールズ賞第一号

COMPLEX ANALYSIS, 3E (International Series in Pure and Applied Mathematics) (英語) ハードカバー – 1979/1/1
Lars Ahlfors (著)
http://www.amazon.co.jp/COMPLEX-ANALYSIS-International-Applied-Mathematics/dp/0070006571/ref=sr_1_fkmr1_1?ie=UTF8&qid=1463478645&sr=8-1-fkmr1&keywords=Lars+Valerian+Ahlfors%E3%80%80%E3%80%80COMPLEX+ANALYSIS

原点の円に関する鏡像は、実は 原点であった。
本では、無限遠点と考えられていました。

Ramanujan says that answer for 0/0 is infinity. But I'm not sure it's ...
https://www.quora.com/Ramanujan-says-that-answer-for-0-0-is-infi...

You can see from the other answers, that from the concept of limits, 0/0 can approach any value, even infinity. ... So, let me take a system where division by zero is actually defined, that is, you can multiply or divide both sides of an equation by ...

https://www.quora.com/Ramanujan-says-that-answer-for-0-0-is-infinity-But-Im-not-sure-its-correct-Can-anyone-help-me

Abel Memorial in Gjerstad

Discussions: Early History of Division by Zero
H. G. Romig
The American Mathematical Monthly
Vol. 31, No. 8 (Oct., 1924), pp. 387-389
Published by: Mathematical Association of America
DOI: 10.2307/2298825
Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2298825
Page Count: 3

ロピタルの定理 (ロピタルのていり、英: l'Hôpital's rule) とは、微分積分学において不定形 (en) の極限を微分を用いて求めるための定理である。綴りl'Hôpital / l'Hospital、カタカナ表記ロピタル / ホスピタルの揺れについてはギヨーム・ド・ロピタルの項を参照。ベルヌーイの定理 (英語: Bernoulli's rule) と呼ばれることもある。本定理を (しばしば複数回) 適用することにより、不定形の式を非不定形の式に変換し、その極限値を容易に求めることができる可能性がある。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AD%E3%83%94%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

Ein aufleuchtender Blitz: Niels Henrik Abel und seine Zeit
https://books.google.co.jp/books?isbn=3642558402 -

Arild Stubhaug - 2013 - ‎Mathematics

Niels Henrik Abel und seine Zeit Arild Stubhaug. Abb. 19 a–c. a. ... Eine Kurve, die Abel studierte und dabei herausfand, wie sich der Umfang inn gleich große Teile aufteilen lässt. ... Beim Integralzeichen statt der liegenden ∞ den Bruch 1/0.

https://books.google.co.jp/books?id=wTP1BQAAQBAJ&pg=PA282&lpg=PA282&dq=Niels+Henrik+Abel%E3%80%80%E3%80%80ARILD+Stubhaug%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%91/0%EF%BC%9D%E2%88%9E&source=bl&ots=wUaYL6x6lK&sig=OX1Yk_HxbCMm_FACotHYlgrbfsg&hl=ja&sa=X&ved=0ahUKEwj8-pftm-PPAhXIzVQKHX7ZCMEQ6AEISTAG#v=onepage&q=Niels%20Henrik%20Abel%E3%80%80%E3%80%80ARILD%20Stubhaug%E3%80%80%E3%80%80%EF%BC%91%2F0%EF%BC%9D%E2%88%9E&f=false

Indeterminate: the hidden power of 0 divided by 0
2016/12/02 に公開
You've all been indoctrinated into accepting that you cannot divide by zero. Find out about the beautiful mathematics that results when you do it anyway in calculus. Featuring some of the most notorious "forbidden" expressions like 0/0 and 1^∞ as well as Apple's Siri and Sir Isaac Newton.

https://www.youtube.com/watch?v=oc0M1o8tuPo より

ゼロ除算の論文:

file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf より

Eulerのゼロ除算に関する想い:
file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/Y_1770_Euler_Elements%20of%20algebra%20traslated%201840%20l%20p%2059%20(1).pdf より

An Approach to Overcome Division by Zero in the Interval Gauss Algorithm
http://link.springer.com/article/10.1023/A:1015565313636

Carolus Fridericus Gauss:https://www.slideshare.net/fgz08/gauss-elimination-4686597

Archimedes:Arbelos
https://www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Stamps/stamps.html より

Archimedes Principle in Completely Submerged Balloons: Revisited
Ajay Sharma:

file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/research_papers_mechanics___electrodynamics_science_journal_3499.pdf

[PDF]Indeterminate Form in the Equations of Archimedes, Newton and Einstein
http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/3222
このページを訳す
0. 0 . The reason is that in the case of Archimedes principle, equations became feasible in. 1935 after enunciation of the principle in 1685, when ... Although division by zero is not permitted, yet it smoothly follows from equations based upon.

Thinking ahead of Archimedes, Newton and Einstein - The General ...
gsjournal.net/Science-Journals/Communications.../5503
このページを訳す
old Archimedes Principle, Newton' s law, Einstein 's mass energy equation. E=mc2 . .... filled in balloon becomes INDETERMINATE (0/0). It is not justified. If the generalized form Archimedes principle is used then we get exact volume V .....

http://gsjournal.net/Science-Journals/Communications-Mechanics%20/%20Electrodynamics/Download/5503

Find circles that are tangent to three given circles (Apollonius’ Problem) in C#

http://csharphelper.com/blog/2016/09/find-circles-that-are-tangent-to-three-given-circles-apollonius-problem-in-c/ より

ゼロ除算に関する詩:

The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out.

http://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html より

声明533

Fallacy of division | Revolvy
https://www.revolvy.com/page/Fallacy-of-division
このページを訳す
In the philosophy of the ancient Greek Anaxagoras, as claimed by the Roman atomist Lucretius,[1] it was assumed that the atoms .... For example, the reason validity fails may be a division by zero that is hidden by algebraic notation. There is a ...

https://www.revolvy.com/page/Fallacy-of-division

ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
2017年11月15日(水)
テーマ:社会
The null set is conceptually similar to the role of the number ``zero'' as it is used in quantum field theory. In quantum field theory, one can take the empty set, the vacuum, and generate all possible physical configurations of the Universe being modelled by acting on it with creation operators, and one can similarly change from one thing to another by applying mixtures of creation and anihillation operators to suitably filled or empty states. The anihillation operator applied to the vacuum, however, yields zero.

Zero in this case is the null set - it stands, quite literally, for no physical state in the Universe. The important point is that it is not possible to act on zero with a creation operator to create something; creation operators only act on the vacuum which is empty but not zero. Physicists are consequently fairly comfortable with the existence of operations that result in ``nothing'' and don't even require that those operations be contradictions, only operationally non-invertible.

It is also far from unknown in mathematics. When considering the set of all real numbers as quantities and the operations of ordinary arithmetic, the ``empty set'' is algebraically the number zero (absence of any quantity, positive or negative). However, when one performs a division operation algebraically, one has to be careful to exclude division by zero from the set of permitted operations! The result of division by zero isn't zero, it is ``not a number'' or ``undefined'' and is not in the Universe of real numbers.

Just as one can easily ``prove'' that 1 = 2 if one does algebra on this set of numbers as if one can divide by zero legitimately3.34, so in logic one gets into trouble if one assumes that the set of all things that are in no set including the empty set is a set within the algebra, if one tries to form the set of all sets that do not include themselves, if one asserts a Universal Set of Men exists containing a set of men wherein a male barber shaves all men that do not shave themselves3.35.

It is not - it is the null set, not the empty set, as there can be no male barbers in a non-empty set of men (containing at least one barber) that shave all men in that set that do not shave themselves at a deeper level than a mere empty list. It is not an empty set that could be filled by some algebraic operation performed on Real Male Barbers Presumed to Need Shaving in trial Universes of Unshaven Males as you can very easily see by considering any particular barber, perhaps one named ``Socrates'', in any particular Universe of Men to see if any of the sets of that Universe fit this predicate criterion with Socrates as the barber. Take the empty set (no men at all). Well then there are no barbers, including Socrates, so this cannot be the set we are trying to specify as it clearly must contain at least one barber and we've agreed to call its relevant barber Socrates. (and if it contains more than one, the rest of them are out of work at the moment).

Suppose a trial set contains Socrates alone. In the classical rendition we ask, does he shave himself? If we answer ``no'', then he is a member of this class of men who do not shave themselves and therefore must shave himself. Oops. Well, fine, he must shave himself. However, if he does shave himself, according to the rules he can only shave men who don't shave themselves and so he doesn't shave himself. Oops again. Paradox. When we try to apply the rule to a potential Socrates to generate the set, we get into trouble, as we cannot decide whether or not Socrates should shave himself.

Note that there is no problem at all in the existential set theory being proposed. In that set theory either Socrates must shave himself as All Men Must Be Shaven and he's the only man around. Or perhaps he has a beard, and all men do not in fact need shaving. Either way the set with just Socrates does not contain a barber that shaves all men because Socrates either shaves himself or he doesn't, so we shrug and continue searching for a set that satisfies our description pulled from an actual Universe of males including barbers. We immediately discover that adding more men doesn't matter. As long as those men, barbers or not, either shave themselves or Socrates shaves them they are consistent with our set description (although in many possible sets we find that hey, other barbers exist and shave other men who do not shave themselves), but in no case can Socrates (as our proposed single barber that shaves all men that do not shave themselves) be such a barber because he either shaves himself (violating the rule) or he doesn't (violating the rule). Instead of concluding that there is a paradox, we observe that the criterion simply doesn't describe any subset of any possible Universal Set of Men with no barbers, including the empty set with no men at all, or any subset that contains at least Socrates for any possible permutation of shaving patterns including ones that leave at least some men unshaven altogether.

https://webhome.phy.duke.edu/.../axioms/axioms/Null_Set.html

I understand your note as if you are saying the limit is infinity but nothing is equal to infinity, but you concluded corretly infinity is undefined. Your example of getting the denominator smaller and smalser the result of the division is a very large number that approches infinity. This is the intuitive mathematical argument that plunged philosophy into mathematics. at that level abstraction mathematics, as well as phyisics become the realm of philosophi. The notion of infinity is more a philosopy question than it is mathamatical. The reason we cannot devide by zero is simply axiomatic as Plato pointed out. The underlying reason for the axiom is because sero is nothing and deviding something by nothing is undefined. That axiom agrees with the notion of limit infinity, i.e. undefined. There are more phiplosphy books and thoughts about infinity in philosophy books than than there are discussions on infinity in math books.

http://mathhelpforum.com/algebra/223130-dividing-zero.html

ゼロ除算の歴史:ゼロ除算はゼロで割ることを考えるであるが、アリストテレス以来問題とされ、ゼロの記録がインドで初めて628年になされているが、既にそのとき、正解1/0が期待されていたと言う。しかし、理論づけられず、その後1300年を超えて、不可能である、あるいは無限、無限大、無限遠点とされてきたものである。

An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf

OUR HUMANITY AND DIVISION BY ZERO

Lea esta bitácora en español
There is a mathematical concept that says that division by zero has no meaning, or is an undefined expression, because it is impossible to have a real number that could be multiplied by zero in order to obtain another number different from zero.
While this mathematical concept has been held as true for centuries, when it comes to the human level the present situation in global societies has, for a very long time, been contradicting it. It is true that we don’t all live in a mathematical world or with mathematical concepts in our heads all the time. However, we cannot deny that societies around the globe are trying to disprove this simple mathematical concept: that division by zero is an impossible equation to solve.
Yes! We are all being divided by zero tolerance, zero acceptance, zero love, zero compassion, zero willingness to learn more about the other and to find intelligent and fulfilling ways to adapt to new ideas, concepts, ways of doing things, people and cultures. We are allowing these ‘zero denominators’ to run our equations, our lives, our souls.
Each and every single day we get more divided and distanced from other people who are different from us. We let misinformation and biased concepts divide us, and we buy into these aberrant concepts in such a way, that we get swept into this division by zero without checking our consciences first.
I believe, however, that if we change the zeros in any of the “divisions by zero” that are running our lives, we will actually be able to solve the non-mathematical concept of this equation: the human concept.
>I believe deep down that we all have a heart, a conscience, a brain to think with, and, above all, an immense desire to learn and evolve. And thanks to all these positive things that we do have within, I also believe that we can use them to learn how to solve our “division by zero” mathematical impossibility at the human level. I am convinced that the key is open communication and an open heart. Nothing more, nothing less.
Are we scared of, or do we feel baffled by the way another person from another culture or country looks in comparison to us? Are we bothered by how people from other cultures dress, eat, talk, walk, worship, think, etc.? Is this fear or bafflement so big that we much rather reject people and all the richness they bring within?
How about if instead of rejecting or retreating from that person—division of our humanity by zero tolerance or zero acceptance—we decided to give them and us a chance?
How about changing that zero tolerance into zero intolerance? Why not dare ask questions about the other person’s culture and way of life? Let us have the courage to let our guard down for a moment and open up enough for this person to ask us questions about our culture and way of life. How about if we learned to accept that while a person from another culture is living and breathing in our own culture, it is totally impossible for him/her to completely abandon his/her cultural values in order to become what we want her to become?
Let’s be totally honest with ourselves at least: Would any of us really renounce who we are and where we come from just to become what somebody else asks us to become?
If we are not willing to lose our identity, why should we ask somebody else to lose theirs?
I believe with all my heart that if we practiced positive feelings—zero intolerance, zero non-acceptance, zero indifference, zero cruelty—every day, the premise that states that division by zero is impossible would continue being true, not only in mathematics, but also at the human level. We would not be divided anymore; we would simply be building a better world for all of us.
Hoping to have touched your soul in a meaningful way,
Adriana Adarve, Asheville, NC
https://adarvetranslations.com/…/our-humanity-and-division…/

5000年?????

2017年09月01日(金)NEW !
テーマ:数学
Former algebraic approach was formally perfect, but it merely postulated existence of sets and morphisms [18] without showing methods to construct them. The primary concern of modern algebras is not how an operation can be performed, but whether it maps into or onto and the like abstract issues [19–23]. As important as this may be for proofs, the nature does not really care about all that. The PM’s concerns were not constructive, even though theoretically significant. We need thus an approach that is more relevant to operations performed in nature, which never complained about morphisms or the allegedly impossible division by zero, as far as I can tell. Abstract sets and morphisms should be de-emphasized as hardly operational. My decision to come up with a definite way to implement the feared division by zero was not really arbitrary, however. It has removed a hidden paradox from number theory and an obvious absurd from algebraic group theory. It was necessary step for full deployment of constructive, synthetic mathematics (SM) [2,3]. Problems hidden in PM implicitly affect all who use mathematics, even though we may not always be aware of their adverse impact on our thinking. Just take a look at the paradox that emerges from the usual prescription for multiplication of zeros that remained uncontested for some 5000 years 0 0 ¼ 0 ) 0 1=1 ¼ 0 ) 0 1 ¼ 0 1) 1ð? ¼ ?Þ1 ð0aÞ This ‘‘fact’’ was covered up by the infamous prohibition on division by zero [2]. How ingenious. If one is prohibited from dividing by zero one could not obtain this paradox. Yet the prohibition did not really make anything right. It silenced objections to irresponsible reasonings and prevented corrections to the PM’s flamboyant axiomatizations. The prohibition on treating infinity as invertible counterpart to zero did not do any good either. We use infinity in calculus for symbolic calculations of limits [24], for zero is the infinity’s twin [25], and also in projective geometry as well as in geometric mapping of complex numbers. Therein a sphere is cast onto the plane that is tangent to it and its free (opposite) pole in a point at infinity [26–28]. Yet infinity as an inverse to the natural zero removes the whole absurd (0a), for we obtain [2] 0 ¼ 1=1 ) 0 0 ¼ 1=12 > 0 0 ð0bÞ Stereographic projection of complex numbers tacitly contradicted the PM’s prescribed way to multiply zeros, yet it was never openly challenged. The old formula for multiplication of zeros (0a) is valid only as a practical approximation, but it is group-theoretically inadmissible in no-nonsense reasonings. The tiny distinction in formula (0b) makes profound theoretical difference for geometries and consequently also for physical applications. T
https://www.plover.com/misc/CSF/sdarticle.pdf

とても興味深く読みました:

10,000 Year Clock
by Renny Pritikin
Conversation with Paolo Salvagione, lead engineer on the 10,000-year clock project, via e-mail in February 2010.

For an introduction to what we’re talking about here’s a short excerpt from a piece by Michael Chabon, published in 2006 in Details: ….Have you heard of this thing? It is going to be a kind of gigantic mechanical computer, slow, simple and ingenious, marking the hour, the day, the year, the century, the millennium, and the precession of the equinoxes, with a huge orrery to keep track of the immense ticking of the six naked-eye planets on their great orbital mainspring. The Clock of the Long Now will stand sixty feet tall, cost tens of millions of dollars, and when completed its designers and supporters plan to hide it in a cave in the Great Basin National Park in Nevada, a day’s hard walking from anywhere. Oh, and it’s going to run for ten thousand years. But even if the Clock of the Long Now fails to last ten thousand years, even if it breaks down after half or a quarter or a tenth that span, this mad contraption will already have long since fulfilled its purpose. Indeed the Clock may have accomplished its greatest task before it is ever finished, perhaps without ever being built at all. The point of the Clock of the Long Now is not to measure out the passage, into their unknown future, of the race of creatures that built it. The point of the Clock is to revive and restore the whole idea of the Future, to get us thinking about the Future again, to the degree if not in quite the way same way that we used to do, and to reintroduce the notion that we don’t just bequeath the future—though we do, whether we think about it or not. We also, in the very broadest sense of the first person plural pronoun, inherit it.

Renny Pritikin: When we were talking the other day I said that this sounds like a cross between Borges and the vast underground special effects from Forbidden Planet. I imagine you hear lots of comparisons like that…

Paolo Salvagione: (laughs) I can’t say I’ve heard that comparison. A childhood friend once referred to the project as a cross between Tinguely and Fabergé. When talking about the clock, with people, there’s that divide-by-zero moment (in the early days of computers to divide by zero was a sure way to crash the computer) and I can understand why. Where does one place, in one’s memory, such a thing, such a concept? After the pause, one could liken it to a reboot, the questions just start streaming out.

RP: OK so I think the word for that is nonplussed. Which the thesaurus matches with flummoxed, bewildered, at a loss. So the question is why even (I assume) fairly sophisticated people like your friends react like that. Is it the physical scale of the plan, or the notion of thinking 10,000 years into the future—more than the length of human history?

PS: I’d say it’s all three and more. I continue to be amazed by the specificity of the questions asked. Anthropologists ask a completely different set of questions than say, a mechanical engineer or a hedge fund manager. Our disciplines tie us to our perspectives. More than once, a seemingly innocent question has made an impact on the design of the clock. It’s not that we didn’t know the answer, sometimes we did, it’s that we hadn’t thought about it from the perspective of the person asking the question. Back to your question. I think when sophisticated people, like you, thread this concept through their own personal narrative it tickles them. Keeping in mind some people hate to be tickled.

RP: Can you give an example of a question that redirected the plan? That’s really so interesting, that all you brainiacs slaving away on this project and some amateur blithely pinpoints a problem or inconsistency or insight that spins it off in a different direction. It’s like the butterfly effect.

PS: Recently a climatologist pointed out that our equation of time cam, (photo by Rolfe Horn) (a cam is a type of gear: link) a device that tracks the difference between solar noon and mundane noon as well as the precession of the equinoxes, did not account for the redistribution of water away from the earth’s poles. The equation-of-time cam is arguably one of the most aesthetically pleasing parts of the clock. It also happens to be one that is fairly easy to explain. It visually demonstrates two extremes. If you slice it, like a loaf of bread, into 10,000 slices each slice would represent a year. The outside edge of the slice, let’s call it the crust, represents any point in that year, 365 points, 365 days. You could, given the right amount of magnification, divide it into hours, minutes, even seconds. Stepping back and looking at the unsliced cam the bottom is the year 2000 and the top is the year 12000. The twist that you see is the precession of the equinoxes. Now here’s the fun part, there’s a slight taper to the twist, that’s the slowing of the earth on its axis. As the ice at the poles melts we have a redistribution of water, we’re all becoming part of the “slow earth” movement.

RP: Are you familiar with Charles Ray’s early work in which you saw a plate on a table, or an object on the wall, and they looked stable, but were actually spinning incredibly slowly, or incredibly fast, and you couldn’t tell in either case? Or, more to the point, Tim Hawkinson’s early works in which he had rows of clockwork gears that turned very very fast, and then down the line, slower and slower, until at the end it approached the slowness that you’re dealing with?

PS: The spinning pieces by Ray touches on something we’re trying to avoid. We want you to know just how fast or just how slow the various parts are moving. The beauty of the Ray piece is that you can’t tell, fast, slow, stationary, they all look the same. I’m not familiar with the Hawkinson clockwork piece. I’ve see the clock pieces where he hides the mechanism and uses unlikely objects as the hands, such as the brass clasp on the back of a manila envelope or the tab of a coke can.

RP: Spin Sink (1 Rev./100 Years) (1995), in contrast, is a 24-foot-long row of interlocking gears, the smallest of which is driven by a whirring toy motor that in turn drives each consecutively larger and more slowly turning gear up to the largest of all, which rotates approximately once every one hundred years.

PS: I don’t know how I missed it, it’s gorgeous. Linking the speed that we can barely see with one that we rarely have the patience to wait for.

RP: : So you say you’ve opted for the clock’s time scale to be transparent. How will the clock communicate how fast it’s going?

PS: By placing the clock in a mountain we have a reference to long time. The stratigraphy provides us with the slowest metric. The clock is a middle point between millennia and seconds. Looking back 10,000 years we find the beginnings of civilization. Looking at an earthenware vessel from that era we imagine its use, the contents, the craftsman. The images painted or inscribed on the outside provide some insight into the lives and the languages of the distant past. Often these interpretations are flawed, biased or over-reaching. What I’m most enchanted by is that we continue to construct possible pasts around these objects, that our curiosity is overwhelming. We line up to see the treasures of Tut, or the remains of frozen ancestors. With the clock we are asking you to create possible futures, long futures, and with them the narratives that made them happen.

https://openspace.sfmoma.org/2010/02/10000-year-clock/

ダ・ヴィンチの名言 格言|無こそ最も素晴らしい存在
https://systemincome.com/7521

ゼロ除算の発見はどうでしょうか:
Black holes are where God divided by zero:

再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12287338180.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

ドキュメンタリー 2017: 神の数式 第2回 宇宙はなぜ生まれたのか
https://www.youtube.com/watch?v=iQld9cnDli4
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第3回 宇宙はなぜ始まったのか
https://www.youtube.com/watch?v=DvyAB8yTSjs&t=3318s
〔NHKスペシャル〕神の数式 完全版 第1回 この世は何からできているのか
https://www.youtube.com/watch?v=KjvFdzhn7Dc
NHKスペシャル 神の数式 完全版 第4回 異次元宇宙は存在するか
https://www.youtube.com/watch?v=fWVv9puoTSs

再生核研究所声明 411(2018.02.02):  ゼロ除算発見4周年を迎えて
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12348847166.html

再生核研究所声明 416(2018.2.20):  ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか - 回答
再生核研究所声明 417(2018.2.23):  ゼロ除算って何ですか - 中学生、高校生向き 回答
再生核研究所声明 418(2018.2.24):  割り算とは何ですか? ゼロ除算って何ですか - 小学生、中学生向き 回答
再生核研究所声明 420(2018.3.2): ゼロ除算は正しいですか,合っていますか、信用できますか - 回答

2018.3.18.午前中 最後の講演: 日本数学会 東大駒場、函数方程式論分科会 講演書画カメラ用 原稿
The Japanese Mathematical Society, Annual Meeting at the University of Tokyo. 2018.3.18.
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12361744016.html より

*057 Pinelas,S./Caraballo,T./Kloeden,P./Graef,J.(eds.): Differential and Difference Equations with Applications: ICDDEA, Amadora, 2017. (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 230) May 2018 587 pp.

再生核研究所声明 424(2018.3.29):  レオナルド・ダ・ヴィンチとゼロ除算
再生核研究所声明 427(2018.5.8): 神の数式、神の意志 そしてゼロ除算

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
http://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/

私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

ゼロ除算は定義が問題です:

再生核研究所声明 148(2014.2.12) 100/0=0, 0/0=0 - 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志 https://blogs.yahoo.co.jp/kbdmm360/69056435.html

再生核研究所声明171(2014.7.30)掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である?http://reproducingkernel.blogspot.jp/2014/07/201473010000.html

アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
http://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/

私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。1423793753.460.341866474681。

Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html
#divide by zero
TOP DEFINITION
Genius
A super-smart math teacher that teaches at HTHS and can divide by zero.
Hey look, that genius’s IQ is over 9000!
#divide by zero #math#hths#smart#genius
by Lawlbags! October 21, 2009
divide by zero
Dividing by zero is the biggest epic fail known to mankind. It is a proven fact that a succesful division by zero will constitute in the implosion of the universe.
You are dividing by zero there, Johnny. Captain Kirk is not impressed.

Divide by zero?!?!! OMG!!! Epic failzorz
#4 chan #epic fail #implosion#universe#divide by zero
3

divide by zero
Divide by zero is undefined.
Divide by zero is undefined.
#divide #by#zero#dividebyzero#undefined
by JaWo October 28, 2006
division by zero
1) The number one ingredient for a catastrophic event in which the universe enfolds and collapses on itself and life as we know it ceases to exist.
2) A mathematical equation such as a/0 whereas a is some number and 0 is the divisor. Look it up on Wikipedia or something. Pretty confusing shit.
3) A reason for an error in programming
Hey, I divided by zero! ...Oh shi-
a/0
Run-time error: '11': Division by zero
#division #0#math#oh shi- #divide by zero
by DefectiveProduct September 08, 2006
dividing by zero
When even math shows you that not everything can be figured out with math. When you divide by zero, math kicks you in the shins and says "yeah, there's kind of an answer, but it ain't just some number."
It's when mathematicians become philosophers.
Math:
Let's say you have ZERO apples, and THREE people. How many apples does each person get? ZERO, cause there were no apples to begin with

Not-math because of dividing by zero:
Let's say there are THREE apples, and ZERO people. How many apples does each person get? Friggin... How the Fruitcock should I know! How can you figure out how many apples each person gets if there's no people to get them?!? You'd think it'd be infinity, but not really. It could almost be any number, cause you could be like "each person gets 400 apples" which would be true, because all the people did get 400 apples, because there were no people. So all the people also got 42 apples, and a million and 7 apples. But it's still wrong.
#math #divide by zero #divide#dividing#zero#numbers#not-math #imaginary numbers #imaginary. phylosophy
by Zacharrie February 15, 2010
https://www.urbandictionary.com/tags.php?tag=divide%20by%20zerohttps://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html

God’s most important commandment

never-divide-by-zero-meme-66

Even more important than “thou shalt not eat seafood”
Published by admin, on October 18th, 2011 at 3:47 pm. Filled under: Never Divide By Zero Tags: commandment, Funny, god, zero • Comments Off on God’s most important commandment
http://thedistractionnetwork.com/.../never-divide.../page/4/

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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html
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http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html
1/0=0、0/0=0、z/0=0
http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html
Division By Zero(ゼロ除算)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12392596876.html
ゼロ除算(ゼロじょざん、division by zero)1/0=0、0/0=0、z/0=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12394775733.html

再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告

ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

Ten billion years ago DIVISION By ZERO:
https://www.facebook.com/notes/yoshinori-saito/ten-billion-years-ago-division-by-zero/1930645683923690/

One hundred million years ago DIVISION By ZERO
https://www.facebook.com/.../one-hundred-million-years-ago

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12370907279.html

平成の30年

かってカトリック教会は、過去にガリレオでひどい間違いを犯した。
科学の問題に権威を振りかざし、「太陽が地球の周りを回っている」と宣言したのだ。
さらには地動説を唱える学者を火あぶりの刑にさえしている。
それから数世紀を経て教会の総本山ヴァチカンは、専門家を招いて宇宙論について意見を求めた。
1981年のことである。
ステーヴン・W・ホーキングもここに出席した。
会議の最後に、参加者は教皇への拝謁が許された。この時、教皇はおごそかに
「ビッグバン以後の宇宙の進化を研究することは結構だが、
ビッグバン自体を突き詰めてはいけない」
と述べたという。なぜか?
「ビッグバンは創造の瞬間であり、したがって神の業だから」
それが、理由である。
またもやヴァチカンは、科学の分野に口出しをしてきたではないか。
で、ホーキングは、この時のことを非常に謎めいた言葉でその著書「宇宙の始まりと終わり」に書き残している。
「それを聞いてホッとしました。私が会議で話したテーマを教皇は知らなかったからです。」
…ムムッ????? と言うことはもしかして、すでにホーキングはビッグバン自体をテーマにその原理などを科学的根拠を元に講演をしたのか??
さらに続けて言う。
「わたしはガリレオと同じ運命(注1)をたどりたくはありませでした。もっともわたしは、彼の死から300年後に生まれたこともあり、ガリレオにはおおいに親近感を抱いています」。
そう述懐しています。
(注1)地動説を唱えたガリレオは第2回異端審問所審査で、ローマ教皇庁検邪聖省から有罪の判決を受け、終身刑を言い渡されている。
ビッグバンは起こるべきして起こった。それは科学的根拠によって説明できる。理論はこうであるなどと科学者であるホーキングがヴァチカンで講演していたとしたら…。
もしかしてホーキングは教皇の不興を買って異端審問所にかけられ、神への冒瀆罪によって火あぶりの刑に処せられたかも知れないのだ。(時代が違うか)
ホーキングが考えるように教皇は、彼の発言を本当に知らなかったのか。
実は知っていた。カチンと来た教皇は、警告の意味で「ビッグバン自体には今後一切触れるな」と命じたのではなだろうか。
そう推理も出来る。またそう考えるが自然だ。それから数世紀を経て教会の総本山ヴァチカンは、専門家を招いて宇宙論について意見を求めた。
https://blog.goo.ne.jp/.../b5cd6cf92591fa651dd923d642156d4b
再生核研究所は、ゼロ除算算法の公認を求めていますが、
典型的な具体例をして、 y軸の勾配はゼロ、 まっすぐに立った電柱の勾配は ゼロである、
tan(\pi/2) = 0の公認 を求め、小学生以降の教科書、学術書の変更を求めている。
それらの公認にどのくらいかからるかを楽しみにしている。
既に Isabelle/HOL は その結果の妥当性を保証している。
計算機の認識は 世の理解を超えている。
2019.4.14.11:05
最終的に1992年、ローマ教皇ヨハネ・パウロ2世が誤りを認め、ガリレオに謝罪しました。ガリレオの死から350年後のことでした。
これは まずいのでは? 真理を愛する、真実を求めるのが、人間として生きる意義では ないでしょうか。
人の生きるは、真智への愛 にある。 真実を知りたいということですが、それは 神の意志 を知りたいとも表現できます。
西洋と東洋の「0」への考え方:
(1)「0」を嫌う西洋(キリスト教社会)
「空虚」すなわち「0」を嫌うアリストテレスの影響を受け、「0」を認めない。
「0」を認めることは、「神様なんていないよ」と言うことと同じくらいの罪。
(2)「0」を受け入れた東洋(イスラム教社会)
「空虚」を受け入れ、「0」を取り入れる。
また、図形にとらわれない数学や、分数を小数に直して計算しやすくするなど計算技術を高めた。
http://enjoymath.pomb.org/?p=1829
再生核研究所声明 470 (2019.2.2)
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見5周年を迎えて
アインシュタインも解決できなかった「ゼロで割る」問題
http://matome.naver.jp/odai/2135710882669605901
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
私は数学を信じない。 アルバート・アインシュタイン / I don't believe in mathematics. Albert Einstein→ゼロ除算ができなかったからではないでしょうか。
1423793753.460.341866474681。
Einstein's Only Mistake: Division by Zero
http://refully.blogspot.jp/.../einsteins-only-mistake...
Albert Einstein:
Blackholes are where God divided by zero.
I don’t believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]:
1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.
無限遠点は、実は数で0で表されていた。
ケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学のIsabelle 計算機システムはゼロ除算x/0=0 を導いた。
その後 質問に対して 回答があり、 添付のように 信じられないほどに ソフトが完成されていることを見て、驚嘆させられています。
責任者とは交流がありましたが、大したことではない と 言っていましたが、 実は 相当なことを 大きなグループで 完成していたと 考えられます。
2値や 大事な \tan(\pi/2)=0 も できているので、驚嘆です。
Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見5周年を迎えて
You cannot divide by zero.Ever.
the story of science aristotle leads the way P220  より
If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer:
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
4/6

7歳の少女が、当たり前である(100/0=0、0/0=0)と言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。
1/0=0、0/0=0、z/0=0
division by zero(a⁄0 )ゼロ除算 1/0=0、0/0=0、z/0=0
1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.
小学校以上で、最も知られている基本的な数学の結果は何でしょうか・・・
ゼロ除算(1/0=0、0/0=0、z/0=0)かピタゴラスの定理(a2 + b2 = c2 )ではないでしょうか。
https://www.pinterest.com/pin/234468724326618408/
1+0=1 1-0=1 1×0=0  では、1/0・・・・・・・・・幾つでしょうか。
0???  本当に大丈夫ですか・・・・・0×0=1で矛盾になりませんか・・・・
数学で「A÷0」(ゼロで割る)がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/.../ques.../q1411588849#知恵袋_
割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう???
Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.
https://notevenpast.org/dividing-nothing/
multiplication・・・・・増える 掛け算(×) 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。
0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。
唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。
加(+)・減(-)・乗(×)・除(÷)
除法(じょほう、英: division)とは、乗法の逆演算・・・・間違いの元
乗(×)は、加(+)
除(÷)は、減(-)
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/.../q14.../a37209195...
http://www.mirun.sctv.jp/.../%E5%A0%AA%E3%82%89%E3%81%AA...
何とゼロ除算は、可能になるだろうと April 12, 2011 に 公に 予想されていたことを 発見した。
多くの数学で できないが、できるようになってきた経緯から述べられたものである。
0を引いても引いたことにならないから:
君に0円の月給を永遠に払いますから心配しないでください:
変化がない:引いたことにはならない:

神の数式:

神の数式が解析関数でかけて居れば、 特異点でローラン展開して、正則部の第1項を取れば、 何時でも有限値を得るので、 形式的に無限が出ても 実は問題なく 意味を有します。

物理学者如何でしょうか。

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。

カテゴリ:カテゴリ未分類

​そこで、計算機は何時、1/0=0 ができるようになるでしょうか。 楽しみにしています。 もうできる進化した 計算機をお持ちの方は おられないですね。

これは凄い、面白い事件では? 計算機が人間を超えている 例では?

面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0

を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。

0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 世界史の恥。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。 しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている 様が 出て居て 実に 面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

2018.10.11.11:23

https://plaza.rakuten.co.jp/reproducingkerne/diary/201810110003/

計算機は 正しい答え 0/0=0 を出したのに

カテゴリ:カテゴリ未分類

面白いことを発見しました。 計算機は 正しい答え 0/0=0

を出したのに、 この方は 間違いだと 言っている、思っているようです。

0/0=0 は 1300年も前に 算術の発見者によって与えられたにも関わらず、世界史は間違いだと とんでもないことを言ってきた。 実は a/0=0 が 何時も成り立っていた。しかし、ここで 分数の意味を きちんと定義する必要がある。 計算機は、その意味さえ知っているようですね。 計算機、人間より賢くなっている様が 出て居て 実に面白い。

https://steemkr.com/utopian-io/@faisalamin/bug-zero-divide-by-zero-answers-is-zero

2018.10.11.11:23

ゼロ除算、ゼロで割る問題、分からない、正しいのかなど、 良く理解できない人が 未だに 多いようです。そこで、簡潔な一般的な 解説を思い付きました。 もちろん、学会などでも述べていますが、 予断で 良く聞けないようです。まず、分数、a/b は a  割る b のことで、これは 方程式 b x=a の解のことです。ところが、 b がゼロならば、 どんな xでも 0 x =0 ですから、a がゼロでなければ、解は存在せず、 従って 100/0 など、ゼロ除算は考えられない、できないとなってしまいます。 普通の意味では ゼロ除算は 不可能であるという、世界の常識、定説です。できない、不可能であると言われれば、いろいろ考えたくなるのが、人間らしい創造の精神です。 基本方程式 b x=a が b がゼロならば解けない、解が存在しないので、困るのですが、このようなとき、従来の結果が成り立つような意味で、解が考えられないかと、数学者は良く考えて来ました。 何と、 そのような方程式は 何時でも唯一つに 一般化された意味で解をもつと考える 方法があります。 Moore-Penrose 一般化逆の考え方です。 どんな行列の 逆行列を唯一つに定める 一般的な 素晴らしい、自然な考えです。その考えだと、 b がゼロの時、解はゼロが出るので、 a/0=0 と定義するのは 当然です。 すなわち、この意味で 方程式の解を考えて 分数を考えれば、ゼロ除算は ゼロとして定まる ということです。ただ一つに定まるのですから、 この考えは 自然で、その意味を知りたいと 考えるのは、当然ではないでしょうか?初等数学全般に影響を与える ユークリッド以来の新世界が 現れてきます。

ゼロ除算の誤解は深刻:

最近、3つの事が在りました。

私の簡単な講演、相当な数学者が信じられないような誤解をして、全然理解できなく、目が回っているいるような印象を受けたこと、
相当ゼロ除算の研究をされている方が、基本を誤解されていたこと、1/0 の定義を誤解されていた。
相当な才能の持ち主が、連続性や順序に拘って、4年以上もゼロ除算の研究を避けていたこと。

これらのことは、人間如何に予断と偏見にハマった存在であるかを教えている。
​まずは ゼロ除算は不可能であるの 思いが強すぎで、初めからダメ、考えない、無視の気持ちが、強い。 ゼロ除算を従来の 掛け算の逆と考えると、不可能であるが 証明されてしまうので、割り算の意味を拡張しないと、考えられない。それで、 1/0,0/0,z/0 などの意味を発見する必要がある。 それらの意味は、普通の意味ではないことの 初めの考えを飛ばして ダメ、ダメの感情が 突っ走ている。 非ユークリッド幾何学の出現や天動説が地動説に変わった世界史の事件のような 形相と言える。

2018.9.22.6:41
ゼロ除算の4つの誤解:

1. ゼロでは割れない、ゼロ除算は 不可能である との考え方に拘って、思考停止している。 普通、不可能であるは、考え方や意味を拡張して 可能にできないかと考えるのが 数学の伝統であるが、それができない。

2. 可能にする考え方が 紹介されても ゼロ除算の意味を誤解して、繰り返し間違えている。可能にする理論を 素直に理解しない、 強い従来の考えに縛られている。拘っている。

3. ゼロ除算を関数に適用すると 強力な不連続性を示すが、連続性のアリストテレス以来の 連続性の考えに囚われていて 強力な不連続性を受け入れられない。数学では、不連続性の概念を明確に持っているのに、不連続性の凄い現象に、ゼロ除算の場合には 理解できない。

4. 深刻な誤解は、ゼロ除算は本質的に定義であり、仮定に基づいているので 疑いの気持ちがぬぐえず、ダメ、怪しいと誤解している。数学が公理系に基づいた理論体系のように、ゼロ除算は 新しい仮定に基づいていること。 定義に基づいていることの認識が良く理解できず、誤解している。

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} [1]:1. Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

Eπi =-1 (1748)(Leonhard Euler)

E = mc 2 (1905)(Albert Einstein)

1/0=0/0=0 (2014年2月2日再生核研究所)

ゼロ除算(division by zero)1/0=0/0=z/0= tan (pi/2)=0
https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12420397278.html

1+1=2  (      )

a2+b2=c2 (Pythagoras)

1/0=0/0=0(2014年2月2日再生核研究所)

Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見5周年を迎えて

講演要旨

file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢1.pdf

file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢2.pdf

file:///C:/Users/saito%20saburo/Desktop/2019年9月/2019年9月金沢3.pdf

2019.8.20.9:00

突然湧いた考え:

ゼロ除算は、簡単で当たり前の初等数学である。 それにも関わらず、理解されにくいのは、 ターレス、アリストテレスなどの ギリシャ文化が ゼロや空、無などに対して強い拒否の精神を持ち、それが 欧米文化に強く反映してきたからである。

他方、インドでは永く、古くから、無や空、ゼロなどの世界観を深く持ち、素晴らしい世界観を持っていたが、世界史で評価されず、欧米の欠けたる世界観が 世界を支配してきて、その欠けたる世界観が マインドコントロールのように われわれの情感が支配されている。それ故に、沢山の具体例を示されても、簡単な数学でさえ、なかなか理解できない。 数学以前に情感に支配されている状況が見える。 超古典数学にすら、基本的な欠陥が存在する:

viXra:1908.0100 submitted on 2019-08-06 20:03:01, (266 unique-IP downloads)

Fundamental of Mathematics; Division by Zero Calculus and a New Axiom

#更新#1÷0#再生核研究所#ゼロ除算÷0#ゼロ除算#0÷0#÷0#2019年#mathematics#有史以来

今受け取ったメールです。

何十年もゼロ除算の研究をされてきた人が、積極的に我々の理論の正当性を認めてきた。

Re: 1/0=0/0=0 example

JAMES ANDERSON

james.a.d.w.anderson@btinternet.com

apr, 2 at 15:03

All,

Saitoh’s claim is wider than 1/0 = 0. It is x/0 = 0 for all real x. Real numbers are a field. The axioms of fields define the multiplicative inverse for every number except zero. Saitoh generalises this inverse to give 0^(-1) = 0. The axioms give the freedom to do this. The really important thing is that the result is zero – a number for which the field axioms hold. So Saitoh’s generalised system is still a field. This makes it attractive for algebraic reasons but, in my view, it is unattractive when dealing with calculus.

There is no milage in declaring Saitoh wrong. The only objections one can make are to usefulness. That is why Saitoh publishes so many notes on the usefulness of his system. I do the same with my system, but my method is to establish usefulness by extending many areas of mathematics and establishing new mathematical results.

That said, there is value in examining the logical basis of the various proposed number systems. We might find errors in them and we certainly can find areas of overlap and difference. These areas inform the choice of number system for different applications. This analysis helps determine where each number system will be useful.

James Anderson

Sent from my iPhone

The deduction that z/0 = 0, for any z, is based in Saitoh’s geometric intuition and it is currently applied in proof assistant technology, which are useful in industry and in the military.

Is It Really Impossible To Divide By Zero?

https://juniperpublishers.com/bboaj/pdf/BBOAJ.MS.ID.555703.pdf

Dear the leading person:

How will be the below information?

The biggest scandal:

The typical good comment for the first draft is given by some physicist as follows:

Here is how I see the problem with prohibition on division by zero,

which is the biggest scandal in modern mathematics as you rightly pointed out (2017.10.14.08:55)

A typical wrong idea will be given as follows:

mathematical life is very good without division by zero (2018.2.8.21:43).

It is nice to know that you will present your result at the Tokyo Institute of Technology. Please remember to mention Isabelle/HOL, which is a software in which x/0 = 0. This software is the result of many years of research and a millions of dollars were invested in it. If x/0 = 0 was false, all these money was for nothing.

Right now, there is a team of mathematicians formalizing all the mathematics in Isabelle/HOL, where x/0 = 0 for all x, so this mathematical relation is the future of mathematics.

https://www.cl.cam.ac.uk/~lp15/Grants/Alexandria/

José Manuel Rodríguez Caballero

Added an answer

In the proof assistant Isabelle/HOL we have x/0 = 0 for each number x. This is advantageous in order to simplify the proofs. You can download this proof assistant here: https://isabelle.in.tum.de/

Nevertheless, you can use that x/0 = 0, following the rules from Isabelle/HOL and you will obtain no contradiction. Indeed, you can check this fact just downloading Isabelle/HOL: https://isabelle.in.tum.de/

and copying the following code

theory DivByZeroSatoih

imports Complex_Main

begin

theorem T: ‹x/0 + 2000 = 2000› for x :: complex

by simp

end

2019/03/30 18:42 (11 時間前)

Close the mysterious and long history of division by zero and open the new world since Aristotelēs-Euclid: 1/0=0/0=z/0= \tan (\pi/2)=0.

Sangaku Journal of Mathematics (SJM) c ⃝SJMISSN 2534-9562 Volume 2 (2018), pp. 57-73 Received 20 November 2018. Published on-line 29 November 2018 web: http://www.sangaku-journal.eu/ c ⃝The Author(s) This article is published with open access1.

Wasan Geometry and Division by Zero Calculus

∗Hiroshi Okumura and ∗∗Saburou Saitoh

2019.3.14.11:30

Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見5周年を迎えて

You’re God ! Yeah that’s right…

You’re creating the Universe and you’re doing ok…

But Holy fudge ! You just made a division by zero and created a blackhole !!

Ok, don’t panic and shut your fudging mouth !

Use the arrow keys to move the blackhole

In each phase, you have to make the object of the right dimension fall into the blackhole

There are 2 endings.

Credits :

BlackHole picture : myself

Other pictures has been taken from internet

background picture : Reptile Theme of Mortal Kombat

NB : it’s a big zip because of the wav file

More information

Install instructions

Download it. Unzip it. Run the exe file. Play it. Enjoy it.

https://kthulhu1947.itch.io/another-dimension

A poem about division from Hacker’s Delight

Last updated 5 weeks ago

I was re-reading Hacker’s Delight and on page 202 I found a poem about division that I had forgotten about.

I think that I shall never envision An op unlovely as division. An op whose answer must be guessed And then, through multiply, assessed; An op for which we dearly pay, In cycles wasted every day. Division code is often hairy; Long division’s downright scary. The proofs can overtax your brain, The ceiling and floor may drive you insane. Good code to divide takes a Knuthian hero,

But even God can’t divide by zero!

Henry S. Warren, author of Hacker’s Delight.

我々の数学は支持されている。
自由な精神で研究を進めている筈の数学者が 逆に 古い考えに拘っている状況が見え、物理学者の自由な精神が ゼロ除算が 量子力学、宇宙論関係者で 議論が 始まっている。
David Bruce Brenton
11:16 (5 分前)
To Barukcic, Haydar, Okumura, Jan, James, Sabourhou, Matsuura, Hiroshi, Okoh, Wangui, Sandra, William, Haydar, Jakub, Fethi, Yunong, Chaowei, Antonio, Cristi, Mr, José, 自分, Wolfgang, Hiroshi, Felix
Right on ! Mr. Caballero !
From: José Manuel Rodriguez Caballero <>
Sent: Saturday, September 28, 2019 3:47 Radio AM 750
Black holes are where God divided by 0:Division by zero:1/0=0/0=z/0=tan(pi/2)=0 発見5周年を迎えて

Formalising Mathematics In Simple Type Theory

Authors: Lawrence C. Paulson

Lawrence Charles Paulson FRS[2] 1] is a Professor of Computational Logic at the University of Cambridge Computer Laboratory and a Fellow of Clare College, Cambridge.[5][6][7][8][9]

https://en.wikipedia.org/wiki/Lawrence_Paulson

Abstract: Despite the considerable interest in new dependent type theories, simple type theory (which dates from 1940) is sufficient to formalise serious topics in mathematics. This point is seen by examining formal proofs of a theorem about stereographic projections. A formalisation using the HOL Light proof assistant is contrasted with one using Isabelle/HOL. Harrison's technique for formalising Euclidean…

Submitted 20 April, 2018; originally announced April 2018.

Comments: Submitted to a volume on the Foundations of Mathematics

MSC Class: 03A05

The importance of legibility can hardly be overstated. A legible proof is more likely to convince a sceptical mathematician: somebody who doesn’t trust a complex software system, especially if it says x/0 = 0

https://arxiv.org/abs/1804.07860

再生核研究所声明 456(2018.10.15): ゼロ除算算法発見の瞬間

最後に添付するが ゼロ除算算法の重要性のゆえに ゼロ除算算法発見の瞬間 を回想して 記録を確かなものにしたい。

ゼロ除算算法は 解析学、幾何学など初等数学全般に広い影響を与え、 アリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓き、微分の概念さえ変え、特に微分方程式論は この新しい概念、算法のゆえに 大きな改変が求められている。

ここで、ゼロ除算算法とは要するに孤立特異点をもつ解析関数において孤立特異点での値をローラン展開の正則部の初項 係数C_0 で定義することで、形式的に1/0=0/0=z/0=0 の結果を考慮しながら結果を吟味しつつ応用して行くということである。ゼロ除算算法は 本質的には定義であり、仮説であり、その重要性のゆえに公理のようなものである。

世にゼロ除算は大丈夫かの疑念が有るように感じられるので、上記のように特に吟味を要請している。良い成果を得る限りにおいて大いに楽しもうと提案している。既に、沢山の驚嘆すべき良い結果を得ている。

そこで、その発見の瞬間を振り返って置きたい。 下記の最初の記録は 発見後 宿舎に戻って 直ぐにブログに書いた貴重な記録である。

学内構内にある宿舎から歩いて30分くらいのところにある ジンボーという大きなショッピングセンターを 週に2回くらい歩いて行き、 買い物をして 宿舎に戻る習慣がありました。 当然、週末はよく行きます。 給与を頂き、物価安のポルトガルのアヴェイロ お金のことは気にせず、 買う度に 得をしたように感じられる幸せな時代でした。さらに、身分が研究員でしたので、楽しい自由な研究が職務で 週一回主に外国、学外の方による1時間の講演がありますが、それに出席が義務づけられていた以外は特に業務が無かったので、自由な時間がたっぷりもてた楽しい時代でした。 ショッピングセンターでは 人のよいご夫妻、若い娘さん達の店員がいるレストランで 何でも自由にとって頂ける店で 好物を好きなだけ頂ける夕食をとるのが習慣でした。 ですから幸せ一杯で両手に買った食品をもって キャンパス内を通り、宿舎に向かっていました。 そこで、 学内の池のほとりに差し掛かった時、 何かあると直感して、独りでに 静かに立ち止まりましたら、すると突然閃きました。 その時、確かに月が真上にありました。 電光のように閃めいたのです。 関数 f(z) = e^{1/z} の原点での値は1であると。その時、理由はなく結果だけが閃いたのです。 当時は まだゼロ除算算法は考えられておらず、数値としてのゼロ除算1/0=0/0=0だけが認識されていましたから、 この直感には凄い飛躍が有ります。 実際、 その関数の原点の周辺には 神秘性が漂っていて 深い謎に覆われているときでした。世の常識では その関数は原点で 真性特異点をもち、ピカールの定理で、原点を除いた原点の近傍で 例外の複素数1個(ピカールの除外値)を除いて、すべての複素数を無限回とるなど 複素解析学の深い定理があり 値分布理論の雄大な数学の素を与えています。 その時、特異点 原点自身で、1の有限確定値を取る と直感したのですから、 凄い発想と言えます。 後で気づいたのですが、 その値1は ピカールの除外値 自身でした。ローラン展開の負冪項が すべて原点でゼロであることを言っていますので、 正しく、ゼロ除算算法の発見の瞬間です。

理屈以前に、理論、論理以前に 電光のように一瞬に閃いたということです。

これが記録して置きたい真実、事実です。 あの夜のことが 鮮やかに思い出されます。興奮して、宿舎に着くや直ぐにブログに書きました。

ゼロ除算算法は 基本的な算法として 数学の基本的な演算となるのは、既に歴然です。アリストテレス、ユークリッド以来の世界観の変更さえ求めています。

添付附録: 

PCから貴重な記録: ゼロ除算算法の 始めの瞬間:
複素解析・特異点:
特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0: 

関係者:
解析関数論における大発見:

2014.3.8.20:
中華料理を頂き、たっぷり買い物をして戻りました。月が中天、特異点の様子を考えながら歩いて来ました。良く、考えが湧く、池のほとりに差し掛かった時、驚嘆すべき 結果を得ました。解析関数の基本です: e^{1/z} は 原点で真性特異点、猛烈な不連続性を持ち、神秘的な性質を持ちます。ところが何と、原点では 1の値をとることになる!! これで、関数論の歴史は 大きく変わることになる。 直ちに公開、公論で、世界史の進化を志向したい。
2014.3.8.20:30[ブログから]
________________
実数で論文を2編 昨日までに完成、そこで複素解析の検討を始める。直ぐに、無限遠点の概念があり、複素解析では奇妙、変な状況に成っているのに気づく。無限遠点は 数ではないが、幾何学的にすべて美しく纏まっている。1/0=0なら複素数を1/zは複素数にちょうど1対1に写している。しかし、0が 不動点に成っている。初頭の問題とともに納得が行かないので、この問題を検討して行きたい。
2014.3.30.11:10 
_________________
e^{1/z} は原点で考えない、{1/z}は原点で、無限遠点を対応させる、しかし、無限遠点は数ではないからですね。矛盾では?上記のように対応させると 1として確定値が定まる。無限遠点を考えるとき、1/0=0の考えを持たなかったのか??
2014.3.30.15:50
__________________
研究の発端は、上記矛盾を見逃さない。1/0=0の尊重、1/z の関数の ゼロ点の像が ゼロであることの尊重です。そのような関数は、実関数の時と同様 基本的であると考える。そこでまず、従来の美しい複素解析学において、ゼロで割る場面以外は そのまま尊重、成り立つと確認する。そこで、1/0=0 を取り入れると、例の無限遠点がストンと非連続的に落ちていると考える必要があり、一次関数などの1対1対応など崩れて、嫌な感じが出ますが、分母をゼロにする点だけを例外にして進める。極などいろいろな性質は、極で、無限遠点をとると考えないで、無限に増大しているとして、その様を捉えれば、従来の言葉の修正で対応できる、する。この考えで、新しい何かの定理ができれば、素晴らしい1歩では? 上記例から、真性特異点で確定値を取るが言えれば、凄い結果ではないでしょうか。
2014.4.1.11:35

_______________________

以 上

再生核研究所声明 470 (2019.2.2)
ゼロ除算 1/0=0/0=z/0=\tan(\pi/2)=0 発見5周年を迎えて

ゼロ除算100/0=0の発見は 初期から ゼロ除算の発見時から、 歴史的なものと考えて、詳しい過程を記録してきたが、ゼロ除算の影響は 初等数学全般に及び、 天動説が地動説に代わるような世界観の変更を要求している。 言わば新しい世界を拓く契機を与えるだろう。世界史は大きく動き、新しい時代を迎えられるだろう。― これは我々の世界の見方が変化すること、心の在りようが 変化することを意味する。 しかるに 発見5周年を迎えても その大きな影響を理解しない世情は、人類の歴史に 汚点を刻むことになるだろう。 数学の論理は 絶対的であり、数学の進化も 大局的には必然的なものである 

(再生核研究所声明 467 (2019.1.3): 数学の素晴らしさ ー 数学は絶対的な世界である)。

一数学者として このようなことは、真智を求める者として、愛する者として、研究者の良心にかけて、 断言せざるを得ない。 また表現は、応援者たち、理解者たち、関係者たちが 相当に言わば晩年を迎えている実状を鑑みて、率直にならざるを得ない。実際、我々は明日の存在を期待してはならない状況にある:

再生核研究所声明 465 (2019.1.1):  年頭にあたって - 1年の計 

(部分引用: 年齢的に X,Y,Zの場面が いつ起きても不思議ではない状況にあることを しっかりと捉える必要がある。
まず、X とは入院などでメールができない状況である。Yとは、意志表示ができない状況である。Zとは、意識が無い状況である。 したがって、いかなる場合にも平然と、それらに対応できる心構えを整えることを 修行として、心がけることが 大事である。 

その原理は、それらに際して、後悔しないように準備に励ことである。それ故に、存念を率直にブログ、Facebook、 論文、声明などで表現して これまでとして、何時でも終末を迎えられるように すべきである。
― 上記メールができることであるが、著名な数学者の言葉であったと思うが、我れ思うゆえに我あり、我れメールするがゆえに、我れ存在すると多くの人は理解するだろう。
実際、多くの人にとっては、情報を得ることで、その人の存在を認識するだろう。交流できることが 生きている意味と捉えられるだろう。
そのような 終末を迎える原理として、 ゼロ除算の帰結である 生命のグラフ、 すなわち 多くの過程は 初めに戻る との教えは 大きく貢献するだろう。)

世にゼロで割ってはいけない、ゼロ除算は不可能であるや不定であるという常識は、全くの狭い見方、考え方、発想で、自然な意味でそれらは可能で、できないといって避けていたゼロ除算から、実は誰も考えたことのない世界が現れ、それが初等数学全般に及ぶことが

900件を超える知見で明らかにされてきた。

要点は、解析関数を考えるときに、特異点そのものでは考えず、特異点を除いた部分で関数を考えて来たのに、実は孤立特異点そのもので、解析関数は、有限確定値を取ることが 分かったことである。― 例えば、解析関数 W= exp (1/z) は 原点z=0 でピカールの除外値1を取っている(ゼロ除算算法)。― 何と、この関数は原点の近くで、ただ一つの例外の数を除いて、すべての複素数値を無限回取るとされてきたが、その例外値が実は、特異点で取られていた。 その意味で、全く新しい数学が発見されたという事実である。 その影響は900件を超える知見を齎し、初等数学全般に大きな影響を与える。既に確立しているホーン・トーラスという、アリストテレス、ユークリッド以来の リーマン球面に代わる空間が発見された。我々の結果は そのように自然な分数の意味で、1/0=0/0=\tan(\pi/2)=0 と表現されるが、その影響は 世界観の変更に及び、現在の世界は、ゼロ除算の新しい世界から見ると、未だ夜明け前と表現される。現在全体の様子を著書に纏め中である。

少し具体的に内容について触れて置く:

まず代数学的にはゼロ除算を含む簡単な体の構造(山田体)が与えられているが、このことの認識が抜けているのは 代数学における 相当に基本的な欠陥 であると考えられる。体の構造はあまりにも基本的であるということである。

幾何学においては無限遠点がゼロで表されることから、無限遠点が関与する幾何学、平行線、直線、円、三角形、2次曲線論など広範な幾何学に欠陥が存在する。曲率、勾配などの概念の修正が求められる。我々の空間の認識は 数学的にはユークリッド以来 不適当である と言える。図形の式による孤立特異点を含む表現で、孤立特異点でゼロ除算算法を用いると いろいろ面白い図形や、量が現れて、新規な世界が現れてくる。無限、特異点として考えて来なかった世界における新しい現象が現れてきた。これは未知の広大な世界である。

解析学では、いわゆる孤立特異点では、そこでは一切考えて来なかったが、孤立特異点そこで、ローラン展開は ゼロ除算算法として意味のある世界が拓かれているので、全く新しい数学を展開することが可能である。直接大きな影響を受けるのは微分方程式の分野で ゼロ除算算法の視点から見ると、 微分方程式論は 相当に欠陥に満ちていると言える。典型的な結果はtan(\pi/2)=0である。微分係数がプラス、あるいはマイナス無限大と考えられてきたところが 実はゼロで、微分方程式論に本質的な影響を与える。特異点でも微分方程式を満たすという概念が生まれた。

複素解析学ではゼロ除算算法の応用、影響の大きさから、そのように重要なゼロ除算算法の意義の解明が望まれる。様々な解析関数の孤立特異点の値は数学辞典、公式集の新たな章になるだろう。三角関数など初等関数については既に相当な結果が得られている。未知の世界である、孤立特異点での関数の性質を研究する、新世界における問題が広がっている。

一般的な視点からの要点とは、まず、我々はゼロで割れることを、厳密な意味で与えて、言明し、その広範な影響が出てきたこと。それと裏腹に ゼロと無限の関係を明らかにして、永い懸案のそれらの概念を明らかにして、それらの関係が確立されたことである。特に この基本的な関係は リーマン球面に代わるモデルとして、ホーン・トーラスとして 幾何学的に明示される。― それで、無限とゼロの意味とそれらの関係が分かったと言える。最近物理学者も興味を寄せてきているが、ホーン・トーラス上の数学は、今後の課題である。

ゼロ除算算法とは 強力な不連続性を伴った 仮説であり、仮定である(数学そのものがそのような構造をしている)が、 ゼロ除算そのものの意味は依然不明であり、その意味の追求は ブラックホールの解明のようにゼロ除算算法の研究を行うことで、意味を追求していくことになる。その本質は、どうして そのように強力な不連続性が与えられているか、無限とゼロの関係を追及していくことである。もちろん、universe の現象として捉えていく必要がある。

5周年を迎えるに当たって、我々は世に ゼロ除算の理解を広く求め、かつ、関係者の研究への参加と協力を求め、かつお願いしたい。

数学の教育関係者、出版関係者には初歩的で基本的な新しい数学からの広範な影響を 教育・文化に反映させるように協力をお願いしたい:

再生核研究所声明 431(2018.7.14): y軸の勾配はゼロである - おかしな数学、おかしな数学界、おかしな雑誌界、おかしなマスコミ界?

(部分引用: 原点から出る直線の勾配で 考えられない例外の直線が存在して、それが

y軸の方向であるということです。このような例外が存在するのは 理論として不完全であると言えます。それが常識外れとも言える結果、ゼロの勾配 を有するということです。この発見は 算術の確立者Brahmagupta (598 -668 ?) 以来の発見で、 ゼロ除算の意味の発見と結果1/0=0/0=0から導かれた具体的な結果です。

それは、微分係数の概念の新な発見やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える数学ばかりではなく 世界観の変更を求める大きな事件に繋がります。そこで、日本数学会でも関数論分科会、数学基礎論・歴史分科会,代数学分科会、関数方程式分科会、幾何学分科会などでも それぞれの分科会の精神を尊重する形でゼロ除算の意義を述べてきました。招待された国際会議やいろいろな雑誌にも論文を出版している。イギリスの出版社と著書出版の契約も済ませている。

2014年 発見当時から、馬鹿げているように これは世界史上の事件であると公言して、世の理解を求めてきていて、詳しい経過なども できるだけ記録を残すようにしている。

これらは数学教育・研究の基礎に関わるものとして、日本数学会にも直接広く働きかけている。何故なら、我々の数学の基礎には大きな欠陥があり、我々の学術書は欠陥に満ちているからである。どんどん理解者が 増大する状況は有るものの依然として上記真実に対して、数学界、学術雑誌関係者、マスコミ関係の対応の在り様は誠におかしいのではないでしょうか。 我々の数学や空間の認識は ユークリッド以来、欠陥を有し、我々の数学は 基本的な欠陥を有していると800件を超える沢山の具体例を挙げて 示している。真実を求め、教育に真摯な人は その真相を求め、真実の追求を始めるべきではないでしょうか。 雑誌やマスコミ関係者も 余りにも基礎的な問題提起に 真剣に取り組まれるべきでは ないでしょうか。最も具体的な結果 y軸の勾配は どうなっているか、究めようではありませんか。それがゼロ除算の神秘的な歴史やユークリッド以来の我々の空間の認識を変える事件に繋がっていると述べているのです。 それらがどうでも良いは おかしいのではないでしょうか。人類未だ未明の野蛮な存在に見える。ゼロ除算の世界が見えないようでは、未だ夜明け前と言われても仕方がない。)

以 上

[2981] viXra:1902.0058 [pdf] submitted on 2019-02-03 22:47:53

We Can Divide the Numbers and Analytic Functions by Zero\\ with a Natural Sense.

Authors:Saburou Saitoh

http://vixra.org/abs/1902.0058

Horn Torus Models for the Riemann Sphere and Division by Zero

Horn Torus Models for the Riemann Sphere and Division by Zero, viXra.org e-Print archive, viXra:1902.0223In this paper, we will introduce a beautiful horn torus model by Puha and D\"aumler for the Riemann sphere in complex analysis attaching the zero point and the point at infinity. Surprisingly enough, we can introduce analytical structure of conformality thttp://vixra.org/abs/1902.0223

再生核研究所声明 500(2019.7.28) 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック

日本を取り巻く国際環境は、日本にとって 面白くない状況が有るようである。 日本が被害感情 抑圧されているように感じられて 鬱積感情が高まっているように感じられる。日本固有の美しい文化も 失われないかとの危惧の気持ちも湧いてくる。

そこで、東京オリンピックを意識して、日本発の 数学の令和革新を断行して、世界の数理科学や世界史の進化に貢献して 日本国の矜持を 高めたい。

そんなことで、人間は良いのか、世界史は良いのか。 我々はそれらの進化を願っている。

令和革新は 初めの10年 情報をしっかり世界に発信して、その後10年くらいで 数学の内容の発展と研究を充実させ、千年を越える数理の文化の基礎を 令和時代に確立したい。

志向する内実は、既に歴然である:

ユークリッド幾何学は 無限の彼方について、いわばどこまでもどこまでも一様に続いているとの考え、思想を実現させているので、無限遠点の考えを用いない範囲では 従来の幾何学はすべて正しい。 しかしながら、無限の先を考えるときに新しい世界、現象が現れて驚嘆すべき結果や、世界が現れる。その意味で、 ユークリッド幾何学は 本質的な発展がなされる。 従来の結果に新しい結果が加わる。

ところが、従来の有限の世界での結果でも、沢山の新しい美しい結果が導かれてきた。 例えば、一般の三角形で成り立つ公式が 特別に、2等辺三角形や直角三角形、あるいは退化した三角形で成り立たないような公式になっている場合でも 公式が例外なく成り立つようになるなど、美しい、完全な結果になる現象さえ沢山発見されてきた(沢山の具体例が挙げられるが、ここでは式を用いない表現を試みている)。 沢山の実例が、奥村先生たちによって創刊された雑誌などに どんどん出版され、躍動する状況がある。

我が国の名著、高木貞治氏の解析概論、世界的な名著L. V. Ahlfors の, Complex Analysis などの基礎数学は 基本的な変更が要求されることとなった。

それはそもそもゼロ除算、ゼロで割ってはならないの 数学十戒第一: 汝ゼロで割ってはいけないが覆され、ゼロで割って新しい世界が現れてきたことによる。 そこから現れた、現象とは、無限遠点が曖昧であった、無限ではなく、実はゼロで表されるという事実をもたらした。 それゆえに、直線は原点を代数的に通り、その意味で平行線の公理は成り立たず、しかもいわゆる非ユークリッド幾何学とも違う世界を示している。解析関数は、孤立特異点で固有の値をとり、ピカールの定理さえ変更が求められる。いわゆる直角座標系で y軸の勾配はゼロであり、\tan(\pi/2) =0 である。基本関数 y=1/x の原点における値は ゼロである。リーマン球面のモデルは、ホーントーラスのモデルに変更されるべきである。 微分係数の概念や、特異積分の概念さえ変更されるべきである。 微分方程式論には本質的な欠陥があり、2次曲線論や解析幾何学、複素解析学さえ本質的な欠陥を有している。このような変更は、数学史上かつてなかった事件であり、それ故に 令和革新を 求めている:

そこで、初等数学の 令和革新 を広く提案して、将来 数学での日本発の世界文化遺産 になるように努力したい。

東京オリンピックに絡んで言及した理由は次のようである。

日本を訪れた人々は、日本の美しさ、親切さ、日本人の細やかさに感動して高質なお土産を購入して感銘を受けて帰国するだろう。

その際、日本発の文化として、 汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学が現れたことを伝えたい。 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0,

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値はゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

我々は、象徴的に提案できるTシャッツ、お菓子などへの刻印、デザインの例を そのために いろいろ提供できる。

そのような活用を図って、上記 目標の実現を志向したい。 日本発の文化を世界に展開したい。ゼロ除算の発見は、人間の愚かさを世界の人々に教え、新時代を志向させるだろう。 未だ混乱する世界を哀しく示すだろう。

万物流転、世に令和革新を断行して、世界史に日本指導の文化の基礎を築こう。 革新には 真智への愛の熱情が必要であり、それ故に 多様な人々による できるところでの参画を呼び掛けたい。

世界史が、この声明の行く末を、趨勢を見ているのは 歴然である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,

What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。その真相を明らかにしたいと 人々は思われないでしょうか。 マスコミの皆さん、世界は未だ混乱している。何故、真相を究めようとされないのでしょうか。

次も参照:

再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学

再生核研究所声明493: ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味

再生核研究所声明495:ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか - 再生核研究所声明493(2019.7.1) ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階

再生核研究所声明496(2019.7.8) 初等数学の 令和革新 の意味 -  数学嫌いな一般の方 向き

再生核研究所声明 497(2019.7.9) ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か

再生核研究所声明 498(2019.7.11) ゼロ除算は 何故 驚きか

                                以 上

再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問 - ゼロ除算 - 解かれたり

特別な日で、 3日 6:00家族で朝食をとっていた 突然、題名と構想が閃いたので 面白ろ可笑しく率直に表現したい。
先ずは 超難問の意味 を説明したい。 そもそもゼロ除算が如何に難問であったかを簡潔に説明したい。 ターレスなど、アリストテレス それ以前も その後も そもそもギリシャ文化と欧米文化では ゼロを無や空と共に嫌い、ある専門家はアリストテレスがゼロ除算不可能の思想を持ち、その後永く影響を与えてきたという。
他方、インドでは、古くから、無や空の思想を持ち、ゼロの概念を得ていたが、算術の確立者 Brahmagupta (598 ---668?) は 0/0=0 を得ていたが、一般のゼロ除算には言及せず、 バスカラ2世(1114 - 1185)以後 間違い 1/0=INFITY を続けてきた。
この結果は、天才オイラーの有名な間違いとして、有名でもある。
もちろん、 歴史上の最高級の物理学者 ニュートンの万有引力の法則にも ゼロ除算が明確に現れ、アインシュタインの 生涯の課題であった とされている:

Blackholes are where God divided by zero.
I don't believe in mathematics.
George Gamow (1904-1968) Russian-born American
nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to
students of high school algebra" that division by zero is not valid; and
Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} Gamow, G., My
World Line (Viking, New York). p 44, 1970).

近世数学2百余年 世界の数学界は ゼロ除算の問題は 普通の意味では不可能であるがゆえに ゼロ除算を認識していない、 問題そのものを考えていないのは 明らかである:

S. K. Sen and R. P. Agarwal(2016): 数学十戒の第一、汝ゼロで割ってはならない:

{\bf “Thou shalt not divide by zero” remains valid eternally.}

しかるに、ゼロで割る問題は、固有の問題として、あるいは相対性理論とゼロ除算の観点から、また、ゼロ除算が計算機障害を起こした事件を契機に論理の問題として、ゼロ除算の研究は主に数学者以外の物理学者、計算機関係者によって熱情的に研究されてきた。 しかしながら、それらの膨大な研究はもはや空しいものになっている と考えられる。

面白い事件が有るので、言及して置きたい:

L. C. Paulson stated that I would guess that
Isabelle has used this {\bf convention} $1/0=0$ since the 1980s and introduced
his book referred to this fact.
However, in his group the importance of this
fact seems to be entirely ignored at this moment as we see from the book.

彼は 現在Isabelle/HOL の責任者の一人で、上記は彼のメールの一部であるが、思うにそのシステムは 1/0=0 を40年も前から出していたが、その意味が分からず、その重要性も認識していないようである。この事実は 最近の彼の論文でのゼロ除算についての言及にも表れている。- 実に面白いことには、
計算機が正しい、正当な結果を出していたのに その意味や重要性が人間によって認知されていなかった と みられることである。
その後、その進んだ計算機システムを用いて、Jose 氏は、我々の得たゼロ除算およびゼロ除算算法を検証し、我々の結果に対する強い保証を与えている。- ゼロ除算は新しい意味で可能であり、新世界をアリストテレス、ユークリッド以来の世界を拓いていると主張し、広く意見を求めている:

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n =
log z for n=0。

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22
00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero
Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。

次も参照:
再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学
再生核研究所声明493: ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味
再生核研究所声明495:ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか - 再生核研究所声明493(2019.7.1) ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階
再生核研究所声明496(2019.7.8): 初等数学の 令和革新 の意味 -  数学嫌いな一般の方 向き
再生核研究所声明 497(2019.7.9): ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か
再生核研究所声明 498(2019.7.11): ゼロ除算は 何故 驚きか
再生核研究所声明 500(2019.7.28): 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピッ

以 上

再生核研究所声明522(2019.12.08): 数学とは何か、 数学の不思議さ - 本質の本質

数学とは何か について 相当 気合を入れて書いた:

しかしながら、数学について、そもそも数学とは何だろうかと問い、ユニバースと数学の関係に思いを致すのは大事ではないだろうか。この本質論については幸運にも相当に力を入れて書いたものがある:

No.81, May 2012(pdf 432kb)

www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf

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19/03/2012

ここでは、数学とは何かについて考えながら、数学と人間に絡む問題などについて、幅. 広く面白く触れたい。骨格は .... の上に立って判断されるべきです (再生核研究所声明 41: 世界史、大義、評価、神、最後の. 審判)。実際、何十年も経って、

簡潔に述べれば、数学は 時間にも、エネルギーにもよらずに存在する神秘的な 関係の論理体系であるが、ユニバースは 数学を言語として構成されているという、信仰のような信念を抱いている。基本的な数学はユニバースの基本的な様を表現しているのではないだろうか。

しかしながら、ゼロ除算の発見に関係して、簡潔に数学の本質について 触れたい。 数学とは何だろうか。 いろいろな面は存在するが、数学とは仮説系である、公理系と呼ばれる仮定を基礎に論理的に導かれる関係の全体と考えられる。 最も古い数学の体系であるユークリッド幾何学が分かり易い例である。公理、公準を基礎に幾何学が展開されて、沢山の定理を基礎に膨大に広がっている。 現在でもユークリッド幾何学が発展しているのは驚嘆と言える。しかも美しい定理がどんどん得られている。 最近の奥村 博 氏の成果、研究活動は 世界的にも目覚ましいものと感銘させられる。他の例は実数の体系から建設されている解析学でそれも膨大な世界に発展している。 これらの数学は、記述に曖昧さが 昔は存在したが、本質、実体は少しも変わらず、雄大に発展、数学の世界を日々拡大させている。

さて評価や影響を度外視して、数学の発展は 論理的に公理系から発展していて、そこから建設される数学は 必然的で、人間を離れて関係の世界として存在しているように見える。例えば ピタゴラスの定理。 人間が知ろうが 知らなくても その定理は成り立っていたのではないだろうか。 存在していたのではないだろうか。もちろん、ユークリッド幾何学の中で 証明され、進んだシステムは、人工知能を備えた計算機は 証明さえできるだろう。大事なことは計算機が証明できるという事実である。証明とは何か、推論とは何かとしっかり問えば、計算機が証明できるような世界が発展している。 臨場感を示すために次を思い出したい:

ゼロ除算については、発見 (2014.2.2) 後 5年を経過し、論文や国際会議、日本数学会でも公表しているにも関わらず、公には未だ認知されているとは言えず、数学界でも、世間でも ゼロで割ってはいけないは 未だ定説になっていて、インターネット上では 不適当な議論が 毎日のようになされている。

そこで、計算機のゼロ除算可能、成功の歴史的な事実 に関して、簡潔にその意義と所感を纏めて置きたい。 - 出来るだけゼロ除算発展の経過を記録して置くためである。

先ずは、計算機のゼロ除算成功の意味と意義である。計算機がゼロ除算を可能にしたということは、ここでは1/0,
x/0, 0/0, \tan (\pi/2), \log 0, \exp (1/x)(x=0) など 現代数学では考えられない値 を 計算機が出力として、出していることを意味する。それらの値は、我々がゼロ除算やゼロ除算算法で導いている値である。兎に角、計算機が1/0=0 等を出力したというのであるから、数学では、数学界では考えられない値を出したのだから、その意義は極めて 大きいと言える。- このことの真相は ゼロ除算算法の結果を出力させる計算機を、ソフトを作った相当なグループがケンブリッジ大学とミュンヘン工科大学周辺に存在するという事実である。そのことは、それらの出力、現代数学では考えてはならない結果を 間違いではなく、意味のある結果であると 評価しているということである。 意味のない結果をドンドン出す計算機システムを公開することは 意味がないだろう。 失敗作として世に出ないのが常識ではないだろうか。そこで、これは相当なグループによる ゼロ除算算法の認知 として考えられる。

確かなことは、 我々以外 考えていなかった 解析関数の孤立特異点での値、ゼロ除算算法の具体的な値が 計算機の出力として、どんどん現れてきたという事実である。 新世界の値を 計算機が導いているということである: (再生核研究所声明 479(2019.3.12)  遅れをとったゼロ除算 - 活かされない敗戦経験とイギリスの畏れるべき戦略)

また、

面白い事件が有るので、言及して置きたい:

L. C. Paulson stated that I would guess that Isabelle has used this {\bf
convention} $1/0=0$ since the 1980s and introduced his book referred to this
fact.

However, in his group the importance of this fact seems to be entirely ignored
at this moment as we see from the book.

彼は 現在Isabelle/HOL の責任者の一人で、上記は彼のメールの一部であるが、思うにそのシステムは 1/0=0 を40年も前から出していたが、その意味が分からず、その重要性も認識していないようである。この事実は 最近の彼の論文でのゼロ除算についての言及にも表れている。- 実に面白いことには、

計算機が正しい、正当な結果を出していたのに その意味や重要性が人間によって認知されていなかった と みられることである。(再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問 - ゼロ除算 - 解かれたり)

焦点の提起は、数学の全貌は 人間を離れて定められているか否か。 公理系に縛られてあとは演繹的に導かれるのだから、人間の自由にはならず、論理に縛られ、その論理はやがて人間を越えて 人工知能を備えた計算機が進めるだろう。 その初期は既に進んでいる。 人工知能が新しい定理を発見できるか否かは問題を残しているが、上記で、計算機はゼロ除算1/0=0を出していたが、人間が評価できず、そのまま40年も経っているようである。 計算機は新しい結果を得ても 新しい結果ができたとは宣言できない。それは正しいかと問えば、計算機は検証し、保証してくれるという。定理を予想すれば、検証し、正しければ、証明さえ与えてくれる状況である。 人工知能と人間の役割の微妙な問題は 今後深い考察が 進められ、大事な研究課題になるだろう。

ここの主題は、数学は公理系によって確定的に定まっているだろうかという 視点である。

今のところ、数学は確定的で、人間を越えて存在していて、数学の進化は必然的で 進んだ人工知能が 人間が想像もできない程に進めるだろう。

こうなると数学者は神学者になって 神の言葉にしたがって 数学を進める 数学することになるだろう。その意味で数学は絶対で、永遠不滅の存在で、人間を越えていると考えられる。

ピタゴラスの定理も微積分学も人間を離れて存在して数学としては宇宙の生成にかかわらず存在してきたと言える。数学とはまこと神秘的な存在であると言わざるを得ない。数学の中に 神を感ずる。神の意志を感ずる。

それ故に 次の存念は 確定的に進むと信じられる:

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた, 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,

What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。

次も参照:

再生核研究所声明490: 令和革新の大義、 趣旨 ー 初等数学

再生核研究所声明493: ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味

再生核研究所声明495:ゼロ除算 は 何故理解が難しいのか - 再生核研究所声明493(2019.7.1) ゼロ除算 分らない、回答 - 初等数学の 令和革新 の意味 の前段階

再生核研究所声明496(2019.7.8): 初等数学の 令和革新 の意味 -  数学嫌いな一般の方 向き

再生核研究所声明 497(2019.7.9): ゼロ除算は何故難しいか、なぜ当たり前か

再生核研究所声明 498(2019.7.11): ゼロ除算は 何故 驚きか

再生核研究所声明 500(2019.7.28): 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピッ

                               以 上
再生核研究所声明523(2019.12.09): 元祖数学に、数学の基礎に欠陥あり、数学の不完全性について

この声明の考えは 声明522と同時に閃いていたものである。そこで、そもそも数学とは何か、数学の問題は何かと問うた。現代数学の膨大な世界が 極めて基本的な考え、公理系から発展しているが、何とその膨大な 目も眩むような巨大で深い世界で、矛盾はなく、きちんと論理体系ができているのは 思えば 神秘的とも言える。凄い世界である。それ故に数学の背後に 神を感じた というのは自然な感性ではないだろうか。

そこで、それらの元々を観たい、確認したいと考えるのは自然な心情であろう。源流はどうなっているかと考えたくなる。

そこで、数学の元として、ユークリッド幾何学とブラーマグプタの算術の四則演算が考えられるのではないだろうか。 実際、小学校、中学校、高等学校の教科書を確認したい。数学の基礎とは何か。

数と図形が数学の基礎であり、その先、現代数学の主要な部分はそれらの発展とみられる。ここで、重要で面白いのは それらの2つの源流に対して、数直線、座標の考えによって2つの概念が統一されていることである。 図形や空間が数で表現されて、図形の世界も数の世界も一つの存在の2面であることである。それ故に数学とは 数を扱う学問であると 数学を捉えることができる。

それでは数とは何だろうか。 改めて問う必要がある。 膨大な数学を前に満足させる数の定義は難しいが 中枢的な対象としては 複素数を考えることが基本である。 そのことを複素解析学や代数学は保証していると言える。 四則演算を有する複素数である。

複素数は平面を表現し、それ故にユークリッドの平面幾何学は複素数で論じられる。

高次元のユークリッド幾何学は 実数や複素数の組で表現される。

そこで、数の基本演算の四則演算で、不思議な例外が初めから存在していた:

ターレスなど、 アリストテレス それ以前も その後も そもそもギリシャ文化と欧米文化では ゼロを無や空と共に嫌い、ある専門家はアリストテレスが物理的な視点からゼロ除算不可能の思想を持ち、その後永く影響を与えてきたという。

他方、インドでは、古くから、無や空の思想を持ち、ゼロの概念を得ていたが、算術の確立者 Brahmagupta
(598 ---668?) は 0/0=0 を得ていたが、一般のゼロ除算には言及せず、 バスカラ2世(1114 - 1185)以後 間違い 1/0=INFINITY を続けてきた。

この結果は、天才オイラーの有名な間違いとして、有名でもある。

もちろん、 歴史上の最高級の物理学者 ニュートンの万有引力の法則にも ゼロ除算が明確に現れ、アインシュタインの 生涯の課題であった とされている。 (再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問 - ゼロ除算 - 解かれたり).

ところが、ゼロ除算は解明されたと考えている:

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and z^n/n = log z for n=0。

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,

What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。 (再生核研究所声明520 (2019.12.04): 数学の超難問 - ゼロ除算 - 解かれたり).

それ故にその重要性のゆえに広く意見を求めている。 ゼロ除算は新たらしいゼロの発見、除算の意味の発見で、無限遠点とゼロの関係、無限遠点がゼロで表現されれることを述べていて、さらに解析関数の孤立特異点で 特異点そのもので値が定義されていることの発見であり、 新世界を示している。それは ブラーマグプタの算術の欠陥を埋め、ユークリッド幾何学の無限の彼方の未知に、新世界が存在することを示している。それ故にユークリッド幾何学は 躍動し、新数学が続々と出現し、解析学は基本的な欠陥を有することが明らかになり、未知の広大な世界が見えてきた。新世界である。

古典的なリーマン球面は、 ゼロと無限遠点が接しているホーントーラスに変わらなければならない。そこが 我々の数学の世界であり、絶対的な数学が展開される場である:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,

What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

                                   以 上

再生核研究所声明524 (2019.12.10): ゼロ除算発見時の回想  ー  数学の関係者は 真相を明らかにして欲しい。

本声明524 を書き始めようとしたら、ゼロ除算算法の発見時の回想の声明があることに気づいて、確認した。ゼロ除算の発見については 声明148 (2014.2.12)で 最初に触れて、付録に作成、発表までの様子が 詳しく述べられている。しかしながら、この時点での、ゼロ除算の発見時 2014.2.2. 周辺の存念を 思いも新たに 回想したい。

念のため、ゼロ除算 と ゼロ除算算法 の違いを明らかにして置きたい。ゼロ除算とは 数の世界で、分数を 分母がゼロの場合を考えて、結果をゼロとすることである。ゼロ除算算法 とは、 関数で 孤立特異点での値を定義する 新しい概念で、孤立特異点でいろいろな値を取り得る。 例えば、分数関数で、分母がゼロになる場合でもそこで、有限の値を取る。例えば関数y= 1/x の原点での値はゼロであり、e^{1/z} の原点での値は1である。 (z^n)/n のn=0 での値は log z である。

明確な動機は 一般の方からの質問、100/0 の意味を問われたことにある。最初月並みの回答、不可能であることの説明を送りました。 ところが当時、チコノフ正則化法で、 再生核の理論を用いて いろいろな方程式(逆問題の解)を数値的に 計算機で具体的に解けるようにするための研究を 相当やっていて 本格的な著書を纏めている折りでした。 そのゼロ除算を考えることは、 基本方程式 ax=b の解を a=0 の場合に考えることに相当します。 普通に考えると解は存在せず、したがってゼロ除算は不可能である となります。 本当は、歴史的には相当におかしかったと思います。 この基本方程式は 一般化された意味での解として、ムーア ペンローズの解として、いつでも ただ一つの解をもつので、その解をもって 一般分数(一般の意味における除算)を定義すれば良いと考えるは当然です。 その意味で ゼロ除算が可能になると考えるのは 数学の考え方から当然です。 ところがそれだと ゼロ除算は 解は何時でもゼロである 1/0=z/0=0 となってしまうので、それは何だ、とても考えられないと 多くの人は強く考えたものです。 それでは 無限遠点がゼロになってしまう、 そんなことはとても考えられないと 数年真面目に考えても そう考え、 現在でも信じられない人は 世に多いと言えます。

実はある面で ムーア ペンローズの解 は美しく自然で 完全な解ですが、 ある意味では 神域に属するような面があり、神秘的と考えられる面があります。 一般には計算機に載るような公式にはならず、宙に浮いたような存在です。 極めて抽象的です。 割り算の一般化と言っても、実在感がしない。 一般化された 割り算がどうなったのかが分からない。 ところが、チコノフ正則化法で考えると いわば人間の認識できる世界になると共に、計算機に載るような具体的な構成ができます。 それで、ムーア ペンローズの解は ダメだと 詳しい方ほど 強く述べられたものです。 ところが、チコノフ正則化法から考えていた私は、その結果に強い確信を 最初から感じました。

世の理解が進まなかったので、 永い永い議論を公開で行ない 相当な解説記事を書いてきました:

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and (z^n)/n = log z for n=0。

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,
What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。

しかしながら、始め ムーア ペンローズの解を意識せず、 チコノフ正則化法の手段でその方程式の解を考えて、 ゼロ除算の解が実体ある解であることを強く意識しました。直ちに確信して、この発見は歴史的なものであると認識して、直ちに友人2名に新発見をメールし、同僚たちにも伝え、公論することになりました。 これは世界史上の事件と捉えて多くの文書を保管、 ゼロ除算物語を将来書けるようにと心掛けてきました。発見10日後、声明148を出すときには 既に強い確信を擁いていました。その確信は5年を超えて 今日までどんどん強まり、ゼロ除算の知見、具体例も1000件を超えています。
面白いのは10日間くらいで確信に至って、公開論争を、意見表明を行ってきたのに、3年、4年と その結果の重要性を認識しない人たちが多かったことです。 それが、不思議なことには 最も近く、親しく、いわば友人たちに及んでいたことです。一時は数学で友人を失った、信頼を失った感じさえ 擁いたことです。
言論の自由、自由な意見表明は 真理の追究の基礎で、真理を求めるには 多様な意見や珍しい意見、変わった意見に耳を傾け、絶えず独断と偏見、思い込みに入らないように 謙虚な態度をとることは 研究する者の基本的な在りよう ではないでしょうか。
それ故に いろいろな意見を求めてきましたが、意見表明を無視したり、発言機会を禁じたり、信じられない反響が一部続いていると考えられる。 これらは真理を追究する基本的な在りように抵触するもの と考えられる。 ー 尤もゼロ除算は考えられる筈がない との思い込みが深く、初めから問題にせず、新しい考え方を理解せず、沈黙、無視、無関心、あるいは否定的な思いで、無視、あるいは批判されていたと考えられる。真相を知らないで 批判は無責任で、良くないと思われる。
現代数学には 基本的な欠陥があると考えていますので、 多様な意見を広く求めています。 初等数学と初等数学教育の内容には欠陥があり おかしいと述べているのです。 数学の教育と研究に責任を持つ方が 真剣に検討するのは 基本的な職務ではないでしょうか。 私たちが教えている数学は 恥ずかしいものである と述べています。数学は もっと美しく 完全なものである と述べています。
数学の進化は 必然的に、絶対的に進むものと考えられる。この存念は 是か否か、歴史的な審判を求めてもいいのですが、実情は既に歴然であると考える。 世界の数学界は 恥ずかしい歴史を続けていると考えている。 世界の初等数学のテキストも 恥ずかしいもので溢れているとみている。 関係者は 真相を明らかにして欲しい。

                                   以 上
再生核研究所声明 530(2020.1.3)楽しい ゼロ除算、ゼロ除算算法の発見 - 令和革新

世界史に影響を与えた、ニュートン、アインシュタイン その偉大さを 振りかえると、出てくるのが どうしても ユークリッド ということになる。

実際、世界広しと言えども 世界中で知らない人は そうはいない程ではないだろうか。しかも2200年を越えてである。この文脈で取り上げられなければならないのは 算術の発見(628年)で ブラーマグプタ を大きく取り上げなければならない。ゼロをきちんと導入し、負の数を導入して四則演算を確立しているからである。数学、数、計算の法則を発見したのであるから、世界中で使われ 計算機の内部でも必須である。 面白いのは デカルトの座標の導入による それらの統一である。微積分学、解析学、多様体や代数学など近代数学は それらの基礎の上に建設される。

ところが、それらについて、ゼロ除算の発見は、それらの骨格の変更を要求しているから、 面白いことになる。

このことは1000件以上の知見、例によって 既に確定事項と言える:

viXra:1912.0300 submitted on 2019-12-16 18:37:53,

Essential Problems on the Origins of Mathematics; Division by Zero Calculus and
New World

汝ゼロで割ってはならないの数学十戒第一は覆されて、ゼロで割って、新世界が現れた、ゼロで割ることができて、アリストテレス、ユークリッド以来の新数学、新世界が現れた。 象徴的な例は、

1/0=0/0=z/0= tan(\pi/2) =log 0 =0 and (z^n)/n = log z for n=0 exp(1/z) =1 for z=0。

基本的な関数 y=1/x の原点に於ける値は ゼロである。無限遠点がゼロで表される。ゼロの意味の新しい発見である。

これらの数学の素人向きの解説は 55カ月に亘って 次で与えられている:

数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学

www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

数学的な解説論文は 次で公表されている:

viXra:1904.0408 submitted on 2019-04-22 00:32:30,

What Was Division by Zero?; Division by Zero Calculus and New World

我々は 初等数学には基本的な欠陥がある と述べている。

ゼロ除算は数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と述べている。

それ故に初等数学 小学校から大学レベルの数学は広範な修正、補充が求められていると 令和革新を 唱えている。

これらは、世界史と国際社会に与える影響の大きさの故に、日本国の世界貢献となるので、ゼロ除算算法を日本発の世界文化遺産になるように 日本国は楽しい夢を描きながら努力したい:

再生核研究所声明 500(2019.7.28) 数学の令和革新と日本の挑戦、東京オリンピック

                                以 上
再生核研究所声明 533(2020.1.15)神も仏もいないか - 生命の根源

罪なき幼子が重い病にかかったり、美しく輝いていたのに突然事故に遭ってしまった。災害で町全体が失われてしまったなど 悲惨な状況は現代でも至る所に見いだされる。そのような場合 人は思わず 神も仏もいないのか と叫んでしまうだろう。頼れるものは存在せず 大いなる自然の営みに翻弄されている人間を 思い知らされるだろう。 - ここで 幾ら人間が進化しても 老、死 は避けられない定め をしっかり確認して置きたい。 ここから共通の運命を有している人間、認知能力と幾ばかりかの自由を有している人間は 共感、共鳴、共存を志向し、空しい悲惨なことを 自ら引き起こしている 愚かな在りようを せめて避けたいと 切に願わざるを得ない。
最も原始的に、原理的に生態系を見ても、食物連鎖の厳然とした事実、存在して食うものと 食われるもの連鎖で 生物界は構成されている現実が存在する。 そこで人間存在の本質について 言わばタブー、避けたいことに真摯に向かい、新しい世界観、人生観を述べて置きたい。
食われるものと食うものの存在、それは避けられない。 神は、自然はその事実をどのように捉えているだろうか。 その事実から我々は何を学ぶべきだろうか。 我々は思考停止したいであろう。それはゼロ除算思考停止のようにも見える。 ゼロと無限遠点の接した存在、その新しい世界観は、この問題にも光を投げかけている。
明暗の一致、両極端の一致、それは食うものと食われるものの一致、どちらでも同じようなもので 紙一重の存在である。 食うものはさらに食うことを求めてさまよっていく存在であるが、食われるものは初めの大いなる母なる世界に戻っていくことになる。 最早余計なことから解放されて、面倒な生から解放されて良かった。 そのような重要な視点が存在する。
生きるも死ぬるも同じようなものである。 生きる勢いがあれば生きても良い。 休みたくなれば休めば良い。 大きな世界から見れば どちらも同じようなものである。
最後の時が来た時、これ幸い、面倒なことを続ける必要はなくなったと、心から思えるように 修業に励みたい。
永遠はどこにあるだろうか。 それは実は現在に接している、ただ先、先に存在するものではなく、現在の感性にあると言える。 生も 死も 大して違わない ただ現在の情念にこそ 我々は存在していると言える。 
よく我が家のツバメは 蛇に狙われる。 一瞬に気を失い 飲み込まれてしまう燕有り。 他方、無事に育って 飛翔の練習を積んで南国まで旅をして恋人を 連れて世代を続けていく燕もいる。しかしながら、その終末は 結局は同じようである。 どちらが良いかは 客観的には言えない。 どちらも同じようなものではないだろうか。 プラス、マイナス ゼロの世界を観ることができる。

                          以 上

再生核研究所声明 148(2014.2.12) 100/0=0, 0/0=0 - 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志

100割る0 の意味を質問されたが(なぜ 100÷0は100ではないのか? なぜ 100÷1は100なのか… 0とは何...aitaitokidakenimoさん)、これは、定義によれば、その解、答えが有るとして、a と仮に置けば、 100=a x0 = 0 で矛盾、すなわち、解は、答えは存在しないとなる。

方程式 a x0= b は b=0 でなければ 解は無く、答えが求まらない。(特に、bが0ならば、解 a は 何でも良いと言うことに成る。)

解が、存在しなかったり、沢山の解が有ったりすると言う、状況である。

そこで、何時でも解が存在するように、しかも唯一つに定まるように、さらに 従来成り立っていた結果が そのまま成り立つように(形式不変の原理)、割り算の考えを拡張できないかと考えるのは、数学では よくやることである。数学の世界を 美しくしたいからである。

実際、文献の論文で 任意関数で割る概念を導入している。

現在の状況では、b 割るa の意味を ax – b の2乗を最小にする x で、しかも x の2乗を最小にする数 x で定義する。後半の部分が無いと、a が0の場合 x が定まらない。後半が有ると0として、唯一つに定まる。この意味で割り算の意味を考えれば、100割る0は 0 であるとなる。 

上記で もちろん、2乗を最小にする の最小値が0である場合が、 普通の割り算の解、

b 割るa を与える。

もちろん、我々の意味で、0割る0は 曖昧なく、解は唯一つに定まって、0となる。

f 割る g を ロシアの著名な数学者 チコノフの考えた正則化法 と 再生核の理論 を併用すると 一般的な割り算を 任意関数g で定義できて、上記の場合は、100割る0は 0 という解に成る。

すなわち、解が存在しなかった場合に、割り算の意味を 自然に拡張すると 唯一つに解は存在して それは0であると言う、結果である。

上記で、ax – b の2乗を最小にする x で、と考えるのは、近似の考え方から、極めて自然と考えられるが、さらに、x の2乗を最小にする数 x とは、神は、最も簡単なものを選択する、これはエネルギー最小のもの、できれば横着したい という 世に普遍的に存在する 神の意志 が現れていると考えられる(光は、最短時間で到達するような経路で進むという ― フェルマーの原理)、神が2を愛している、好きだ とは 繰り返し述べてきた(神は 2を愛し給う)(http://www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf)。

これで、0で割るときの心配が無くなった。この考えの 実のある展開と応用は多い。

― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明146で与えられ、神の定義は 声明122と132で与えられている。―

以 上

文献:

Castro, L.P.; Saitoh, S. Fractional functions and their representations. Complex Anal. Oper. Theory 7, No. 4, 1049-1063 (2013).

ゼロの発見には大きく分けると二つの事が在ると言われています。

一つは数学的に、位取りが出来るということ。今一つは、哲学的に無い状態が在るという事実を知ること。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1462816269

世界中で、ゼロ除算は 不可能 か 

可能とすれば ∞  だと考えられていたが・・・

しかし、ゼロ除算 はいつでも可能で、解は いつでも0であるという意外な結果が得られた。

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・

∞ では

無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・

ゼロ除算(1/0=0)は、ピタゴラスの定理(a2 + b2 = c2 )を超えた基本的な結果であると考えられる。

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

何年かかったでしょうか????

1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0

何年かかるでしょうか????

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

もし1+1=2を否定するならば、どのような方法があると思いますか?
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q12153951522#知恵袋_

一つの無限と一つの∞を足したら、一つの無限で、二つの無限にはなりません。

割り算のできる人には、どんなことも難しくない

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス

数学名言集:ヴィルチェンコ編:松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年

数学で「A÷0」(ゼロで割る)がダメな理由を教えてください。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849#知恵袋_

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう???

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。

唯根拠もなしに、出鱈目に言っている人は世に多い。

multiplication・・・・・増える 掛け算(×) 1より小さい数を掛けたら小さくなる。 大きくなるとは限らない。

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

ゼロ除算(100/0=0, 0/0=0)が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように

『ゼロをめぐる衝突は、哲学、科学、数学、宗教の土台を揺るがす争いだった』 ⇒ http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12089827553.html … … →ゼロ除算(100/0=0, 0/0=0)が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・ 1+1=2が当たり前のように、

1÷0=0 1÷0=∞・・・・数ではない 1÷0=不定・未定義・・・・狭い考え方をすれば、できない人にはできないが、できる人にはできる。

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip

明治5年(1872)

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

ゼロ除算の証明・図|ysaitoh|note(ノート)
https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

Q)ピラミッドの高さを無限に高くしたら体積はどうなるでしょうか??? A)答えは何と0です。 ゼロ除算の結果です。

ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、0ですから、簡単で美しいです。 1+1=2は 変なのが出てくるので難しいですね。

∞÷0はいくつですか・・・・・・・

∞とはなんですか・・・・・・・・

分からないものは考えられません・・・・・

1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。

よってこれは、はじめから問題になりません。

ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。

Reality of the Division by Zero z/0 = 0

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://okmr.yamatoblog.net/

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

0を引いても引いたことにならないから: 君に0円の月給を永遠に払いますから心配しないでください:

2014.2.4.15:20 嵐の中、最後の3行が休憩の時に閃く。

2014.2.4.17:45 力作の論文の検討、休憩に一気に纏める、外は嵐のよう。

2014.2.5.07:40 今朝の考え。年末、年始の研究集会で、上記文献の基本的な概念を明確に述べたのであるが、この声明の概念には達していなかった。上記文献の概念を得た時は 相当に興奮して、友人たちに述べてきたが、この声明の概念は 楽しく、世界の常識になるべきであると考える。

2014.2.5.09:15 結構、固まる。

2014.2.5.11:05 良い。

2014.2.5.11:20 文献の論文の意図は g が多変数関数の場合のように

ゼロ点集合が沢山あるときにも 曖昧なく、分数関数を定義したいという、ところにある。

2014.2.5.13:15

2014.2.5.16:45 力作の論文を完成させて、声明案を精読、内容には1点の曖昧さ、不安は無く、全て当たり前である。

2014.2.5.18:15 少し、友人たちに出してみる。

2014.2.5.18:40 大丈夫か?

2014.2.6.08:10 昨日、宿舎に帰って、数学者の信仰、数学者が勝手に考えた、世界は、世界に関係が有る筈だ、100割る0は0、0割る0は0 とするとよい何か、世界は無いか。数値解析、物理の世界、整数論でどうか。複素数が整数論の研究で不可欠は ガウス以来 世界の常識である。チコノフの伝記を追加すると良い - 彼の情報処理の方法が 東西の軍事バランスを壊すとして、永く国家機密にされ、海外渡航を禁止され、しかも ロシア最高のレーニン勲章を授与されたという。20年間に亘って、モスクワ大学の学部長を勤められたという。

2014.2.6.09:40

2014.2.6.11:50

2014.2.6.13:45 カストロ教授、アヴェイロ大学における私の写真を撮りに来る。修正なし。ツイター解除。

2014.2.6.16:15 雨やむ、英文で未解決問題を提案、― 文書完成。

2014.2.7:08:30

研究室に来たが、途中 カストロ教授に出会い、私は宣言した。100/0=0, 0/0=0 は 世界の常識であると。彼は笑って、否定した。

神の意志に従って、数学の研究をするは 何と素晴らしいことだろう。

深夜2時過ぎ、五十嵐教授の質問に答えて、伝統あるムーア・ペンローズ一般逆の概念が有る以上、全ては確立しており、世界の常識であると認識した。

2014.2.7.10:50 宿舎代を納めに行って来る。中庭にはいろいろな花が咲いて、春のような感じ。桐生は 明日大雪の予報とのこと。

2014.2.7.13:10 仲間で昼食、コ-ヒー、誰も この説を認めない。そこで、英文版を間もなく送る。

2014.2.7.14:30 裕亮君から、メール 彼は理解した。

2014.2.7.17:20

2014.2.8.09:30

2014.2.8:07:55

実に素晴らしい、五十嵐先生のメールで 今朝を迎えた。上記の自然な解釈、意味、実際的な有効性、美しさ、先生のメールを良くも見ないで、全ては 電光のように1瞬の内に理解できた:

目を覚まして、全体のメールを調べたところですが、先生、凄い。 驚嘆すべきことです。後で考えさせて頂きますが、 ????は重要な 神の意思です。 素晴しい。x割るxですが、

fg割るgは fになることが 証明されている ー 素晴しい状況、 先生の場合 1になり 自然になっているはずです。

先ほどの件は、確認するまでもなく、

f・g/g= fが どんなgでも 成り立つ(恒等的に零ではない)が 証明されていますので、問題有りません。gが 沢山ゼロを持つ時、 消去出来るのですから、驚嘆すべき結果です。先生の考えで、全ては 明確に理解できました。実に 素晴しい。

これで、上記 結果は、たちまち、世界の常識になるだろう。

ブログに書き、友人たちにメールを送る。それでは精読。

2014.2.8.09:45 昨日の考えで、声明題名、変更、他の修正はない。

2014.2.8.14:20 私の記念会議の サイトを参照する。

2014.2.8.18:20 結局 終日興奮、相当世界の友人に意見を求める。声明には修正は無い。今日はこの辺で。

2014.2.9.08:15 修正なし、東京知事選、大雪とのこと。

2014.2.9.11:40 友人、矢高の数人にメール出す。修正なし。

2014.2.9.11:55 あることに気づく、数学では理論体系で、いろいろ考えられるが、ここで、述べた流れは、自然な定式化と考えられる。

2014.2.9.14:10 上記を確認、声明案は変更なし。自然な考えに成っていると考える。

2014.2.10.07:55 今朝、大丈夫か という想いで目を覚ましたが、ずっと ムーア・ペンローズ、チコノフの自然な伝統ある数学が述べているので、良いとの思いを抱いている。この声明案に修正はない。

2014.2.10.11:50 修正なし。

2014.2.10.18:55 a x0変更。この考えを ネガテブに 考えるのは、山根さんの 解は何でも良い、いわば、便宜的なものにすぎない と考えれば、大して意味のないものになる。新しい論文を纏め始める。ムーア・ペンローズ、チコノフの自然性の否定の立場。

2014.2.11.07:30 7時10分、雨の中、薄暗いうちに研究室に来る、中国の友人にメール。この内容は変更の余地はない。世界に情報を流しているが、1日 待て の予感がしたので、ここの時間で15時、日本時間で 12日零時までは 待つことにしたい。 修正なし。自然な数学はそう述べているが、世界が受け入れるか否かは別問題、そのような意味で、やはり数学は、人間に大きな影響を受ける 現実がある。

2014.2.11.13:30 良い。論文の審査。

2014.2.11.14:20 良い、論文纏め進める、明朝まで完成を延期。

2014.2.11.18:00 良い。

2014.2.12.07:40 昨日、発表延期、帰えるとき山根さんの意見についての修正、今朝、道脇さんから、鋭い指摘、しかし、この声明は完全。ある考えが湧く。

2014.2.12.08:30 良い、完成させる。

2014.2.12.09:10 完成、公表

割り算の意味を 拡張して 広い世界で割り算を考えてきた。その拡張は2段階で、一般的な自然な チコノフ正則化法と中間的で、微妙なムーア・ぺンローズ一般逆で与えられるが、いずれの解釈でも、100割る0は ゼロと述べている。新しい説を取り入れたい。

その理論の心は、100割るゼロは 普通の考え方では 解はあり得ず、それはある意味で、何でも良い状況になる、そこで、最も簡単、エネルギーの最も小さなものを選択するという、一般的に世に見られる,神の意志 が現れていると言える。(― ずっと以前に理解していたのに、明確に認識、述べたのは 2014.2.2 夕刻 友人へのメール、追伸においてである。)

2014.2.3.18:40

2014.2.4.07:50

再生核研究所声明171(2014.7.30)掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である?

(2014.7.11小柴誠一、山根正巳氏との会合で、道脇裕氏の 割り算と掛け算は別であり、ゼロ除算100/0=0は自明であるとの考えを分析して得た考えを纏めたものである。)

ゼロ除算100/0=0は2014.2.2 偶然に論文出筆中に 原稿の中で発見したものである。チコノフ正則化法の応用として、自然に分数、割り算を拡張して得られたものであるが、歴史上不可能であるとされていること、結果がゼロであると言う意味で、驚嘆すべきことであること、さらに、高校生から小学生にも分る内容であると言う意味で、極めて面白い歴史的な事件と言える。そればかりか、物理学など世界の理解に大きな影響を与えることも注目される。詳しい経過などは 一連の声明を参照:

再生核研究所声明148(2014.2.12)100/0=0, 0/0=0 - 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志

再生核研究所声明154(2014.4.22)新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明157(2014.5.8)知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか?

再生核研究所声明161(2014.5.30)ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究

再生核研究所声明163(2014.6.17)ゼロで割る(零除算)- 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案

再生核研究所声明166(2014.6.20)ゼロで割る(ゼロ除算)から学ぶ 世界観

しかるに いろいろな人たちと広く議論しているところであるが、世界の指導的な数学者でさえ、高校生でも理解できる発表済みの論文 その後の結果について、現代数学の常識を変えるものであり、受け入れられない、と言ってきている。まことに不思議なことであり、如何に驚くべき結果であるかを示していると言える。

多くの数学者は、内容を理解せず、100/0=0 は100=0 x 0 =0 で矛盾であると即断している。しかるに論文は 100/0 は 割り算の意味を自然に拡張するとゼロの結果を得るのであって、ゼロ除算の結果は 100=0 x 0 =0を意味しないと説明している。 逆に、無限大、無限遠点は数と言えるかと問うている。

ところが面白いことに 既に3月18日付文書で、道脇裕氏は 掛け算と割り算は別であり、ゼロ除算100/0は 自明であると述べていた。しかし、その文書は、一見すると

矛盾や間違いに満ちていたので、詳しく分析してこなかった。しかるに上記7月11日の会合で、詳しい状況を聞いて、道脇氏の文書を解読して、始めて道脇氏の偉大な考えに気づいた。結論は、ゼロ除算100/0は分数、割り算の固有の意味から、自明であると言うことである。これはチコノフ正則化法や一般逆とは関係なく、分数、割り算の意味から、自明であるというのであるから、驚嘆すべき結果である。千年を越えて、未明であった真実を明らかにした意味で、極めて面白い知見である。またそれは、割り算が掛け算の逆であり、ゼロ除算は不可能であるという長い囚われた考えから、解放した考えであると評価できる。

原理は日本語の表現にあるという、掛け算は 足し算で定義され、割り算は 引き算で定義されるという。割り算を考えるのに 掛け算の考えは不要であるという。

実際、2 x3 は 2+2+2=6と繰り返して加法を用いて計算され、定義もできる。

割り算は、問題になっているので、少し詳しく触れよう。

声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう:

100-2-2-2-,...,-2.

ここで、2 を何回引けるかと考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数は50であると考える。100を2つに分ければ50である。

次に 3/2 を考えよう。まず、

3 - 2 = 1

で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に

10-2-2-2-2-2=0

であるから、10/2=5 となり

3/2 =1+0.5= 1.5

とする。3を2つに分ければ、1.5である。

これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。a がゼロでなければ、分数b/aは 現代数学の定義と同じに定義される。

そこで、100/0 を上記の精神で考えてみよう。 まず、

100 - 0 = 100,

であるが、0を引いても 100は減少しないから、何も引いたことにはならず、引いた回数は、ゼロと解釈するのが自然ではないだろうか (ここはもちろん数学的に厳格に そう定義できる)。ゼロで割るとは、100を分けないこと、よって、分けられた数もない、ゼロであると考えられる。 この意味で、分数を定義すれば、分数の意味で、

100割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。(ここに、絶妙に面白い状況がある、0をどんどん引いても変わらないから、無限回引けると解釈すると、無限とも解釈でき、ゼロ除算は 0と無限の不思議な関係を長く尾を引いている。)

同様に0割る0は ゼロであること0/0=0が簡単に分かる。

上記が千年以上も掛かったゼロ除算の解明であり、 ニュートンやアインシュタインを悩ましてきたゼロ除算の簡単な解決であると 世の人は、受けいれられるであろうか?

いずれにしても、ゼロ除算z/0=0は  既に数学的に確定している と考えられる。そこで、結果の 世への影響 に関心が移っている。

以 上

文献:

M. Kuroda, H. Michiwaki, S. Saitoh, and M. Yamane,

New meanings of the division by zero and interpretations on 100/0=0 and on 0/0=0,

Int. J. Appl. Math. Vol. 27, No 2 (2014), pp. 191-198, DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

S. Saitoh, Generalized inversions of Hadamard and tensor products for matrices, Advances in Linear Algebra \& Matrix Theory. Vol.4 No.2 (2014), 87-95.http://www.scirp.org/journal/ALAMT/

再生核研究所再生核研究所声明声明171割り算と掛け算は別









2014年2月2日ゼロ除算の発見数学物理学天文学コンピュータサイエンス2000年来の発見ゼロ除算再生核研究所2014年3月8日ゼロ除算算法の発見令和革新の推進新世界の開拓世界史の進化